Cho biết hệ phương trình vô nghiệm suy ra
Trong chương trình toán trung học cơ sở, phương trình vô nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó với nhiều học sinh. Qua bài viết này, GiaiNgo sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức phương trình vô nghiệm khi nào, các dạng bài tập của phương trình vô nghiệm. Hãy đón đọc nhé! Show
Phương trình vô nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của GiaiNgo sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng khám phá ngay thôi nào! Phương trình vô nghiệm là gì?Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm. Phương trình vô nghiệm khi nào? Điều kiện để phương trình vô nghiệmPhương trình vô nghiệm khi nào?Bất phương trình vô nghiệm <=> a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0. Điều kiện để phương trình vô nghiệm là gì?Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0 Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm khi a ≠ 0, ∆ < 0Công thức phương trình vô nghiệmPhương trình bậc nhất một ẩn: Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0. Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. Phương trình bậc hai một ẩn: Xét phương trình bậc hai có dạng (a ≠ 0).
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Với b = 2b’ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Một số bài mẫu tìm m để phương trình vô nghiệmDưới đây là những bài toán tham khảo về dạng toán “tìm m để phương trình vô nghiệm” Bài 1: Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán. Bài 2: Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0. Bài 3: Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán. Bài 4: Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0. Như vậy bài viết trên đã giải đáp được thắc mắc Phương trình vô nghiệm khi nào? Đồng thời với những bài tập mẫu mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Quảng cáo 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. CHÚ Ý a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm. b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành y = (-a/b)x + c/b (2) Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
Quảng cáo Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1): a1x + b11y = c1 và (d2): a2x + b2y = c2 + Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d1) và (d2) cắt nhau. + Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau. + Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau. 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Phương pháp giải Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Quảng cáo Bài 1: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a. Ta có: y = 1-√2x ⇒ 3x + √2(1-√2.x) = 2 ⇒ x = 2 - √2 ⇒ y = 3 - 2√2 b. Ta có: Thế y = 4 - 2x vào phương trình y + z = 2 + √2 ta được -2x + z = -2 + √2 Giải hệ ta được x = 1; z = √2 ⇒ y = 2Bài 2: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: ĐK: xy ≠ 0. Khi đó Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình vô nghiệmHướng dẫn: Ta có ax + y = 2 ⇒ y = 2 - ax Thay vào phương trình 6x + by = 6 có 6x + b(2-ax) = 6 ⇔ x(6-ab) + 2b - 6 = 0 Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình x(6-ab) + 2b - 6 = 0 vô nghiệm Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)} Bài 4: Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình Tính giá trị của biểu thức P = x0y0z0 Hướng dẫn: Ta có Phương trình (3) ⇔ z = 24 - 3x - 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình Suy ra z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40 Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có duy nhất một nghiệm.Hướng dẫn: Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra Hệ phương trình Có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y - m = 0 tức là 2m.1 + 5.(-2) - m = 0 ⇔ m = 10 Bài 6: Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.Hướng dẫn: Ta có : Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp |