Cách xem bảng biến thiên
I. Các bước khảo sát sự biến thiên của hàm sốBước 1:Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát. Bước 2:Khảo sát và lập bảngbiến thiên : + Xét sự biến thiên của hàm số : - Tìm đạo hàm bậc nhất y' ; - Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ; - Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số . + Tìm cực trị . + Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có). + Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị. II. Cách vẽ đồ thị hàm sốCác dạng đồ thị hàm số: Chủ yếu là đồ thị hàm số mũ 1. Đồ thị hàm số bậc nhất
+ Tính đạo hàm + Lập bảng xét dấu y + Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng và
Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
-Giao của đồ thị với trục Oy: x = 0 => y = (0; ) - Giao của đồ thị với trục Ox: Giải phương trình y = 0 - Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.) - Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Đồ thị nhận điểm là giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 2. Cách vẽ đồthị hàm số bậc 2 Vẽ đồ thị hàm bậc 2: Đồ thị hàm số y=ax2. Vẽ đồ thị hàm số bậc 2là hàm số có dạngy = ax2 + bx+c,trong đó a, b, c là các hằng số và a 0. Đồ thị hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) có các dạng:
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai chúng ta không thực hiện các phép tịnh tiến từ đồ thị hàm số ta thực hiện như sau:
3. Đồ thị hàm số logarit Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a 1. Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 4. Hàm số mũ y = ax (a>0vàa1) Tập xác địnhD=R, y = ax >0,xR. Hàm số đồngbiến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1. Đồthị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Đạo hàm :
5. Đồ thị hàm số bậc 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3:y = ax3 + bx2 + cx + d (a0) 6. Đồ thị hàm số bậc 4 Phần này ta sẽ tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc 4 dưới dạng hàm số trùng phương nhưsau: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y = ax4 + bx2 + c Để vẽ được đồ thị dạng này ta đặtx2 = t. Phương trình cũ trở thành phương trình bậc hai có dạng:at2 + bt + c = 0. áp dụng tương tự cách vẽ đồ thị hàm bậc hai như trên. 7. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x) nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau: - Bước 1:Với phép biến đổi toạ độ: - Bước 2:Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số lẻ. - Bước 3:Vậy, đồ thị hàm số nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng. |