Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng compa
|
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo. Show
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết phương trình đường tròn, cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để học tốt Toán 9. Ngoài ra các em tham khảo thêm Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giácĐường tròn nội tiếp tam giác là khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác. 2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giácĐể xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết. Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác. - Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C + Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác + Bước 2 : Tính tỉ số + Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F + Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE + Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE - Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau: 3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giácTam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB. - Nửa chu vi tam giác - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác- Nhắc lại: + Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: + Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Cho tam giác ABC có - Cách 1: + Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B + Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên + Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính + Viết phương trình đường tròn - Cách 2: + Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A + Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A + Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức + Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác + Viết phương trình đường tròn 5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giácDạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(4;5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC . Giải: Ta có Do đó: Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0) Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: Ta có, Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giải: Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0 Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0 Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có: Vậy tọa độ I(10,0) Bán kính đường tròn nội tiếp: r=d(I,AB)=5 Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC: Ví dụ 2: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng? Hướng dẫn - Chu vi tam giác ABC: p = 9. - Bán kính: Ví dụ 3: Cho ba điểm có tọa độ như sau: A(-2; 3); 6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giácBài 1 a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm. b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a). c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r). Vẽ hình minh họa b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm). c) Vẽ OH BC. OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây) O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến OH = 1/2 BC=BH Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 2r2 = 4 r2 = 2 r = 2(cm) Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh. Bài 2 a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm. b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r. d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R). GIẢI Vẽ hình a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa). + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm . +Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C. Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm. b) Gọi A';B';C' lần lượt là trung điểm của BC;AC;AB. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác AA';BB';CC' của tam giác đều ABC). Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA. Hai đường trung trực cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính AA': GIẢI Xét tam giác AA'C vuông tại A' có AC=3; Theo cách dựng ta có O cũng là trọng tâm tam giác ABC nên Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là c) Do tam giác ABC là tam giác đều các trung điểm A; B; C của các cạnh BC; CA; AB đồng thời là chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB. Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh. Hay đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính r=OA = OB = OC. Ta có: d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R). Bài 3 Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. GIẢI a) Xét đường tròn (O) ta có: Từ (1) và (2) có: Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân. Vậy ABCD là hình thang cân suy ra (BC = AD và b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vậy c) Vì => AOB đều, nên AB = OA = OB = R. Vì sđ Kẻ Tứ giác ABCD là hình thang cân Lại có Xét Mà H là trung điểm của CD (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy). Bài 4 Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R. GIẢI Vẽ hình: +) Hình a. Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung Tính bán kính: Gọi +) Hình b. Cách vẽ: + Vẽ đường kính + Vẽ đường kính Tứ giác Nối Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a. Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông +) Hình c: Cách vẽ như câu a) hình a. Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là a. Trong tam giác vuông Từ đó 7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giácBài tập 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5), B(4;5) và C(4;-1). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS: J(1;0) Bài tập 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15)và C(0; -3). Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đáp số J(-1;2) Bài tập 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;1), B(1;5) và C(6;0). Gọi A là chân đường cao kẻ từ A lên BC Hãy tìm A. ĐS: A(5;1) |
