Các bài toán nâng cao về số lập phương năm 2024
Tài liệu câu hỏi 16 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nâng cao có lời giải Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Quảng cáo Câu 1: Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0 Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0 Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km) Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là: (km) Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được 1/10 khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy 2 cày trong bao lâu?
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất. Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất. Điều kiện: x, y > 12 Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là khu đất Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ được 1/10 khu đất nên ta có phương trình: Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được 25% = 1/4 khu đất nên ta có phương trình Suy ra Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất. Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất. Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0) Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h) Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h Đáp án cần chọn là: D Quảng cáo Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1h. Tìm vận tốc mỗi xe.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0) Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1) Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có: Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h. Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm. Khi thực hiện, phân xưởng A tăng năng suất 20%, phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng A và B phải sản xuất số sản phẩm lần lượt là:
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y ∈ N*; x > 200) Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200 (1) Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có: x + 20%x – (y + 15%y) = 350 ⇔ 1,2x – 1,15y = 350 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Người ta thêm 1 kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1 kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0) Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có: Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là % nên ta có: Đáp án cần chọn là: C Quảng cáo Câu 7: Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì chỉ trong 6 giờ là xong việc. Hỏi nếu làm riêng cả công việc thì mỗi người làm mất bao lâu?
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là x; thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là y (giờ; x, y > 0) Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình: x + y = 12,5 (1) Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là 2x, của người thứ 2 là 2y. Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong 2.7,5 = 15 giờ, còn người kia làm trong 2.5 = 10 giờ Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 2 và vòi 1 chảy một mình đầy bể trong bao lâu?
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), (x, y, z > 0) Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là (phút). Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Một hội trường có 150 ghế được sắp xếp ngồi theo các dãy ghế. Nếu có thêm 71 ghế thì phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải thêm 3 ghế nữa. Tính số ghế mỗi dãy lúc đầu trong hội trường.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi số dãy ghế trong hội trường là x (x nguyên dương) Vì lúc sau mỗi dãy ghế lúc sau phải thêm 3 ghế nên ta có phương trình: Vậy số ghế mỗi dãy là 10 ghế Đáp án cần chọn là: D Quảng cáo Câu 10: Một hợp kim của đồng và kẽm nặng 124g có thể tích là 15cm3. Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3. Tính khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim đó.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (0 < x < 124) Ta có khối lượng kẽm trong hợp kim là 124 – x Vì 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 nên x (g) đồng có thể tích là 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3 nên 124 – x (g) kẽm có thể tích là Vì thể tích của hợp kim ban đầu là 15cm3 nên ta có phương trình: Vậy khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim lần lượt là 89g và 35g Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Chiều cao của một tam giác vuông là 8cm chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng hơn kém nhau 12cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Hiển thị đáp án Lời giải: Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0) Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm Vậy cạnh huyền BC = 20cm Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là 448cm2. Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm
Hiển thị đáp án Lời giải: Nửa chu vi tấm sắt là 96 : 2 = 48 (cm) Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) (x > 20) Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48 – x (cm) Diện tích của tấm sắt ban đầu là x (48 – x) (cm2) Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4 = 64 (cm2) Diện tích còn lại của tấm sắt là 448cm2 nên ta có phương trình: Vậy chiều dài và chiều rộng của tấm sắt lần lượt là 32cm và 16cm Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 5 ngày đầu do còn làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4) +) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là ngày + Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là (ngày) *) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình: Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi x (sản phẩm) là năng suất lúc đầu của công nhân đó (x > 0) +) Nếu năng suất là x sản phẩm thì thời gian làm là h +) Nếu năng suất là x + 5 sản phẩm thì thời gian làm là h Vì thời gian chênh lệch nếu vẫn giữ nguyên năng suất và tăng tăng suất là 1 giờ nên ta có phương trình: Vậy năng suất lúc đầu của người công nhân đó là 10 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0) Thời gian dự định đi của người đó là (h) Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là (h) Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là (h) Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút nên ta có phương trình: Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (x > 0) Vì hai xe cùng xuất phát nên khi hai xe gặp nhau thì thời gian đi của hai xe là bằng nhau và khi đó ô tô đi được 75 km còn xe máy đi được 45 km Thời gian ô tô và xe máy đi cho đến khi gặp nhau là (h) Vận tốc của xe máy là: (km/h) Nếu xe máy đi trước ô tô 48 phút thì quãng đường đi được của 2 xe bằng nhau và bằng 60km Thời gian đi quãng đường 60km của ô tô là: Thời gian đi quãng đường 60km của xe máy là: Theo bài ra ta có phương trình: Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 30 km/h Đáp án cần chọn là: B Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |