Các bài tập toán về hàm sooa lớp 10

Với các bài toán về Hàm số lớp 10 và cách giải các dạng bài tập Toán lớp 10 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập hàm số lớp 10 và cách giải các dạng bài tập lớp 10. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải hàm số lớp 10 và các dạng bài tập hay nhất

1. Lý thuyết

1. Định nghĩa hàm số:

Cho D⊂ℝ, D≠∅. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số với một và chỉ một số y∈ℝ. Trong đó:

+] x được gọi là biến số, y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f[x].

+] D được gọi là tập xác định của hàm số.

Tập xác định của hàm số y = f[x] là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f[x] có nghĩa.

1. Sự biến thiên của hàm số:

- Hàm số y = f[x] được gọi là đồng biến trên khoảng [a, b] nếu:

∀x1, x2∈[a,b]:x1 0.

1. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. y=3−xx2−5x−6.

1. y=2x−3−32−x.

1. y=3x−2+6x4−3x.

1. y=x+1x−32x−1.

Hướng dẫn:

1. Điều kiện xác định của hàm số là:

x2−5x−6≠0⇔x≠−1x≠6.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=ℝ\−1;6.

1. Điều kiện xác định của hàm số là:

2x−3≥02−x≥0⇔x≥32x≤2⇔x∈32;2

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=32;2.

1. Điều kiện xác định của hàm số là:

3x−2≥04−3x>0⇔x≥23x12

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:D=12;+∞\3

Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để:

1. y=x2+1x2+2x−m+1 có tập xác định là R.

1. y=x−23x−m−1 xác định trên khoảng1;+∞

Hướng dẫn:

1. Hàm số có tập xác định là R khi x2+2x−m+1≠0,∀x

⇔ Phương trình bậc hai x2+2x−m+1=0 vô nghiệm

⇔Δ=22−4[−m+1]=4+4m−40 thì fx2−fx1x2−x10x≠0x≥−12x 0 thì -x < 0 ⇒f−x=−1=−fx.

+ Khi x=0 thì f−0=f0=0=−f0.

Suy ra với mọi x∈ℝ thì f−x=−fx.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 4: Cho hàm số fx=2x+2−3x−1 khi x≥2x2+1 khi x0⇔y1>y2

Do đó hàm số nghịch biến trên 1;+∞ [2]

Từ [1] và [2] suy ra hàm số nghịch biến trên D.

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số: y=2x−3?

Hướng dẫn:

Hàm số y=2x−3 xác định khi và chỉ khi 2x−3≥0 [luôn đúng ∀x∈ℝ]

Vậy tập xác định của hàm số là R.

Câu 7: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=fx=3x4−4x2+3.

Hướng dẫn:

Tập xác định D=ℝ.

Ta có:

∀x∈D⇒−x∈Df−x=3−x4–4−x2+3=3x4–4x2+3=fx

Do đó hàm số y = f[x] là hàm số chẵn.

Câu 8: Cho hàm số:f[x]=xx+1, x≥01x−1, x