Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x^2 + 4x - m

Đỉnh $I$ của parabol $(P): y = –3x^2+ 6x – 1$ là:

Bảng biến thiên của hàm số $y = –x^2+ 2x – 1$ là:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 1\) là:

Phương pháp giải:

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right] subset D) theo (m).

+ Tính (f'left( x right)), giải phương trình (f'left( x right) = 0) tìm được các nghiệm ({x_i} in left[ {a;b} right]) và các giá trị ({x_j}) làm cho (f'left( x right)) không xác định

+ Tính (fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right))

+ Khi đó (mathop {max }limits_{left[ {a;b} right]} fleft( x right) = max left{ {fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right)} right}) và (mathop {min }limits_{left[ {a;b} right]} fleft( x right) = min left{ {fleft( {{x_i}} right),fleft( {{x_j}} right),fleft( a right),fleft( b right)} right}).

- Giải phương trình (mathop {max }limits_{left[ { - 1;3} right]} fleft( x right) = 10) tìm (m).

Giải chi tiết:

TXĐ : (D = mathbb{R}).

Ta có (y' =  - 2x + 4 = 0 Leftrightarrow x = 2 in left[ { - 1;3} right]).

Ta có (yleft( { - 1} right) =  - 5 - m;,,,yleft( 2 right) = 4 - m) và (yleft( 3 right) = 3 - m).

Vì (4 - m > 3 - m >  - 5 - m) nên (mathop {max }limits_{left[ { - 1;3} right]} y = 4 - m = 10 Leftrightarrow m =  - 6).

Vậy (m =  - 6).

Chọn A.

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) theo \(m\).

+ Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định

+ Tính \(f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

+ Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\).

- Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 10\) tìm \(m\).

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - m\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \(10\). Giá trị của tham số \(m\) là

A.

B.

C.

D.