Bất phương trình logarit toanmath
|
Xem nhiều tuần qua:
Show
Cách giải bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên Phương pháp giải Đưa về cùng cơ số+ Nếu \[a > 1\] thì \[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\] + Nếu \[0 < a < 1\] thì \[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\] Đặt ẩn phụ.+ Biến đổi bất phương trình sao cho thấy được cách đặt ẩn phụ. + Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ + Cô lập tham số, sử dụng bảng biến thiên Lưu ý: Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left( { – 2021\,;\,2021} \right)\] để bất phương trình \[{27^x} – m{.3^{1 – x}} \le m{.3^x} – {27^{1 – x}}\] có nghiệm? A. 2018 B. 2019 C.2020 D. 2021 Giải: Đặt \[{3^x} = t\] điều kiện \[t > 0\]
Bất phương trình trở thành:
\[{t^3} + \frac{{27}}{{{t^3}}} \le m\left( {\frac{3}{t} + t} \right)\quad \left( * \right)\]
Do \[t > 0\] nên \[\frac{3}{t} + t > 0\] suy ra \[\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 3 + \frac{9}{{{t^2}}} \le m\] (chia 2 vế) Xét \[f\left( t \right) = {t^2} – 3 + \frac{9}{{{t^2}}}\quad \left( {t > 0} \right)\] Với \[t > 0\] ta có \[f’\left( t \right) = 2t – \frac{{18}}{{{t^3}}}\] ; \[f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \] Ta có bảng biến thiên 
Để (*) có nghiệm thì \[m \ge \mathop {\min }\limits_{\left( {0\,;\, + \infty } \right)} f\left( t \right) = 3\] Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 2: Bất phương trình \[{4^x} – \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \ge 0\]. Tập tất cả các giá trị của m là: A. \[\left( { – \infty ;12} \right)\] B. \[\left( { – \infty ; – 1} \right]\] C. \[\left( { – \infty ;0} \right]\] D. \[\left( { – 1;16} \right]\] Giải: \[{4^x} – \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0,\,\,\,\forall x \ge 0\] \[ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} – 2\left( {m + 1} \right){2^x} + m \ge 0\,,\,\forall x \ge 0\] (1) Đặt \[t = {2^x},\,\,\left( {t \ge 1} \right)\] (vì \[x \ge 0\] nên \[{t \ge 1}\] (1) trở thành \[{t^2} – 2\left( {m + 1} \right)t + m \ge 0,\,\,\forall t \ge 1\] (2) (2) \[ \Leftrightarrow m \le \frac{{{t^2} – 2t}}{{2t – 1}}\,,\,\,\forall t \ge 1\] (3) Cô lập tham số) Xét hàm số \[y = f\left( t \right) = \frac{{{t^2} – 2t}}{{2t – 1}}\] Ta có hàm số y = f(t) liên tục trên \[\left[ {1; + \infty } \right)\] \[\begin{array}{l} Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có \[f\left( t \right) \ge m\,\,\,\,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\] \[ \Leftrightarrow m \le – 1\] Xem thêm Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn Bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên
Like share và ủng hộ chúng mình nhé:
Bài viết khác
Tài liệu gồm 22 trang, do quý thầy cô Tổ Toán trường THCS & THPT VDC biên soạn, chỉ dẫn cách thức giải bài tập Bất phương trình Logarit ko thông số; Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12, Gicửa ải tích chương 2. GIẢI TÍCH BẤT ĐNG THỨC LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỨC NĂNG – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CÓ THÔNG SỐ) Dạng 1: Bất phương trình có dạng F x 0 trong đấy F x là hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên D: Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F x 0. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Cho biết hàm số y Fx đồng biến hay nghịch biến trên D. Bước 3. Dự báo 0 F x 0 rồi kết luận nghiệm của bất phương trình. Dạng 2: Bất phương trình có dạng Fu Fv trong đấy F x là hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng Fu Fv. Bước 2. Xét hàm y Fx. Xác định hàm y Fx đồng biến hay nghịch biến trên D. Bước 3. Bất đẳng thức Fu Fv uv nếu y Fx là hàm đồng biến và Fu Fv uv nếu y Fx là hàm nghịch biến. GIẢI PHÁP BẤT BÌNH ĐNG LOGARITIVE BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỨC NĂNG ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CÓ THÔNG SỐ) Cho hàm số y fx đồng biến trên ab và uv ab thì fu fv u v. Cho hàm số nghịch biến y fx trên ab và uv ab thì fu fv u v. GIẢI PHÁP BẤT BÌNH ĐNG LOGARITIVE VỚI CÁC ĐỐI TƯỢNG HOÀN TOÀN KHÔNG CÓ THÔNG SỐ (KHÔNG CÓ THÔNG SỐ) Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit của ẩn x. Khi đấy nhận phương trình ẩn t. Gicửa ải phương trình của ẩn t ta được nghiệm t theo ẩn số x. Gicửa ải phương trình để được nghiệm của phương trình. Tệp từ (dành cho quý bà con): TẢI XUỐNG .
Bất phương trình lôgarit ko chứa thông số [rule_3_plain]Tài liệu gồm 22 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, chỉ dẫn cách thức giải bài toán Bất phương trình lôgarit ko chứa thông số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Gicửa ải tích chương 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Dạng 1 : Bất phương trình có dạng F x 0 với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D: Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F x 0. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Dự báo 0 F x 0 từ đấy kết luận nghiệm của bất phương trình. Dạng 2 : Bất phương trình có dạng Fu Fv với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng Fu Fv. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Bất phương trình Fu Fv u v nếu y Fx là hàm đồng biến và Fu Fv u v nếu y Fx là hàm nghịch biến. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Cho hàm số y fx đồng biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. Cho hàm số y fx nghịch biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit của ẩn x. Khi đấy nhận được phương trình ẩn t. Gicửa ải phương trình ẩn t ta được nghiệm t theo ẩn x. Gicửa ải phương trình nhận được nghiệm của phương trình. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG Tải tài liệu [rule_2_plain]#Bất #phương #trình #lôgarit #ko #chứa #tham #số
|
