VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Xét bất phương trình một ẩn dạng: ax + b > 0 [*]. Trường hợp a khác 0. Nếu a > 0 thì bất phương trình [*] có các nghiệm x > −b hay bất phương trình có tập nghiệm là S = [b; +∞]. Nếu a < 0 thì bất phương trình [*] có các nghiệm x 0 thì bất phương trình [*] luôn nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình [*] vô nghiệm hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Các bất phương trình dạng ax + b 0 [hoặc về dạng ax + b 2x + 3. Lời giải. mx + 6 > 2x + 3 ⇔ [m − 2]x > −3. Trường hợp m − 2 = 0 hay m = 2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Trường hợp m − 2 > 0 hay m > 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x > −3. Trường hợp m − 2 < 0 hay m < 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < −3. Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [m2 − 4m + 3]x + 2m − 4 0. Lời giải. Điều kiện x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Trường hợp x = 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x > 1 ta được bất phương trình: x − m + 2 > 0 ⇔ x > m − 2. Nếu m − 2 ≥ 1 hay m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [m − 2; +∞]. Nếu m − 2 < 1 hay m < 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [1; +∞]. Vậy: với m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [m − 2; +∞]; với m −2x − 6. Lời giải. [1 − m]x − 2m > −2x − 6 ⇔ [3 − m]x > 2m − 6. Trường hợp 3 − m = 0 hay m = 3 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Trường hợp 3 − m > 0 hay m 2m − 6 hay x > −2. Trường hợp 3 − m 3 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < 2m − 6 hay x < −2. Bài 2. Cho bất phương trình [m2 + 3m]x + 4 ≥ −2[x + m]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất hương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. [m2 + 3m]x + 4 ≥ −2[x + m] ⇔ [m2 + 3m + 2]x + 2m + 4 ≥ 0. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. Vậy m = −1, m = −2 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình [2x − 3m + 2] √2 − x < 0. Điều kiện 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Trường hợp x = 2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x 0 ⇔ x > 3m − 2. Nếu 3m − 2 < 2 hay m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [3m − 2; 2]. Nếu 3m − 2 ≥ 2 hay m ≥ 2 thì bất phương trình vô nghiệm. Vậy: với m ≥ 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = R; với m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [3m − 2 ; 2].
Bất phương trình logarit chứa tham số luôn là bài toán khiến không ít học sinh “đau đầu". Cùng tìm hiểu bài viết dưới đây để hiểu kỹ hơn về dạng bất phương trình này cũng như cách giải siêu nhanh, siêu dễ hiểu nhé!
Để giải được bài toán bất phương trình Logarit chứa tham số trước hết cần nắm được kiến thức tổng quan về bất phương trình Logarit. Xem ngay ở bảng dưới đây:
1. Lý thuyết cần nắm vững
1.1. Định nghĩa bất phương trình logarit
Trước khi tìm hiểu về bất phương trình logarit chứa tham số, ta cần hiểu rõ định nghĩa về bất phương trình logarit.
- Định nghĩa: Bất phương trình logarit cơ bản sẽ có dạng:$log_{a}x> b; log_{a}x\geqslant b; log_{a}x< b; log_{a}x\leqslant b$ với điều kiện $a> b; a\not\equiv 0$
Xét bất phương trình $log_{a}x> b$, ta có:
+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow x> a^{b}$
+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow 0< x< a^{b}$
- Minh họa bất phương trình $log_{a}x> b$ bằng đồ thị với 2 trường hợp, ta có:
Như vậy:
+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b$ khi và chỉ khi $a> a^{b}$
+ Trường hợp 0 b$
b, $log_{\frac{1}{2}}x> 3\Leftrightarrow 00 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$
- Bất phương trình f[x]>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 & & \\ \Delta < 0 & & \end{matrix}\right.$
- Bất phương trình f[x]