Bất phương trình chứa tham số là gì
|
Show
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bất phương trình logarit chứa tham số luôn là bài toán khiến không ít học sinh “đau đầu". Cùng tìm hiểu bài viết dưới đây để hiểu kỹ hơn về dạng bất phương trình này cũng như cách giải siêu nhanh, siêu dễ hiểu nhé!
Để giải được bài toán bất phương trình Logarit chứa tham số trước hết cần nắm được kiến thức tổng quan về bất phương trình Logarit. Xem ngay ở bảng dưới đây: 1. Lý thuyết cần nắm vững1.1. Định nghĩa bất phương trình logaritTrước khi tìm hiểu về bất phương trình logarit chứa tham số, ta cần hiểu rõ định nghĩa về bất phương trình logarit. - Định nghĩa: Bất phương trình logarit cơ bản sẽ có dạng:$log_{a}x> b; log_{a}x\geqslant b; log_{a}x< b; log_{a}x\leqslant b$ với điều kiện $a> b; a\not\equiv 0$ Xét bất phương trình $log_{a}x> b$, ta có: + Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow x> a^{b}$ + Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow 0< x< a^{b}$ - Minh họa bất phương trình $log_{a}x> b$ bằng đồ thị với 2 trường hợp, ta có: Như vậy: + Trường hợp a>1: $log_{a}x> b$ khi và chỉ khi $a> a^{b}$ + Trường hợp 0 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình $log_{a}x> b$ bao gồm:
Ví dụ: a, $log_{2}x>7\Leftrightarrow x> 2^{7}\Leftrightarrow x> 128$ b, $log_{\frac{1}{2}}x> 3\Leftrightarrow 0 1.2. Bất phương trình logarit chứa tham sốVậy, bất phương trình logarit chứa tham số khác gì bất phương trình logarit cơ bản? Ngoài biến số x, bất phương trình logarit còn có thêm tham số m. Ví dụ minh họa: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in[10;-10]$ để bất phương trình $4log_{2}^{2}\sqrt{2}+log_{2}x+m\geqslant 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in[1;64]$ 1.3. Các cách giải bất phương trình logarit chứa tham sốĐể giải các dạng bài tập về bất phương trình logarit chứa tham số, ta có thể áp dụng một trong những cách sau. - Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $t= log_{a}u^{x}$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t. - Phương pháp hàm ẩn Đưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế bất phương trình khi đó $f(u)= f(v) \Leftrightarrow u=v$ - Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2 - Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t - Phương pháp hàm số Đưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế của bất phương trình khi đó $f(u)=(v) \Leftrightarrow u=v$ - Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2 Xét hàm số $f(x)=ax^{2}+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1} và x_{2}$ - Ta có $\Delta =b^{2}- 4ac$ và định lý Vi-ét $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}& & \\ x_{1}x^{2}=\frac{c}{a}& & \end{matrix}\right.$ - Phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & & \\ x_{1}+ x_{2}> 0& & \\ x_{1}x^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$ - Phương trình f(x) >0 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$ - Bất phương trình f(x)>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 & & \\ \Delta < 0 & & \end{matrix}\right.$ - Bất phương trình f(x)<0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0 & & \\ \Delta < 0 & & \end{matrix}\right.$ 2. Giải bất phương trình logarit chứa tham số dạng $(x)\geqslant$ 0hoặc $f(x)\leqslant 0$ có nghiệm trên tập xác định D2.1. Các bước giải bất phương trình Logarit chứa tham số- Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng $f(x)\geqslant P(m)$ hoặc $f(x)\leqslant P(m)$ - Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên tập D. - Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P(m) sao cho:
2.2. Một số lưu ý cần nhớ- Bất phương trình $f(x)\leqslant P(m)$ nghiệm đúng với $\forall x\in D\Leftrightarrow P(m)\geqslant min_{x\in D}f(x)$ - Bất phương trình $f(x)\geqslant P(m)$ nghiệm đúng với $\forall x\in D\Leftrightarrow P(m)\geqslant max_{x\in D}f(x)$ - Nếu $f(x;m)\geqslant 0$; hoặc $f(x,m)\geqslant 0; \forall x\in R$ là tam thức bậc hai, ta có thể sử dụng dấu của tam thức bậc hai. 2.3. Bài tập minh họaCác bạn có thể xem thêm các dạng bài tập tại đây: BT Bất phương trình Logarit chứa tham số Trên đây là lý thuyết và công thức giải bất phương trình logarit chứa tham số rất dễ áp dụng, nhanh và chính xác giúp các bạn giải quyết toàn bộ các bài tập liên quan. Bạn nhớ lưu nhớ cách áp dụng khi làm bài tập nhé. Chúc bạn học tốt! Xem thêm: Cách giải bất phương trình Logarit
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán
180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi. 1.500.000₫ Chỉ còn 900.000 ₫ Chỉ còn 2 ngày |
