Với Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án.
A. Phương pháp giải
Cho parabol [P]: y = ax2[a 0] và đường thẳng y = mx + n.
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
ax2= mx + n ax2- mx - n = 0 [*]
Bước 2:Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:
- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng [có 1 điểm chung] phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép [Δ = 0 hoặc Δ' = 0].
- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt [có 2 điểm chung phân biệt] phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt [Δ > 0 hoặc Δ' > 0].
Bước 3:Xét điều kiện về vị trí giao điểm:
+] Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm nằm phía trên trục hoành a > 0.
+] Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm nằm phía dưới trục hoành a < 0.
+] Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm nằm cùng phía so với trục tung phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấuhay a.n < 0.
+] Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm cùng nằm phía bên phải trục tung phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương
+] Đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm cùng nằm phía bên trái trục tung phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm
+] Đường thẳng [d] cắt [P] tại hai điểm nằm về hai phía trục tung phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấuhay a.n > 0
+] Đường thẳng [d] cắt [P] tại hai điểm thỏa mãn điều kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.
Bước 4:Kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:Cho parabol [P]: y = x2và đường thẳng [d]: y = x + m [với m là tham số]. Giá trị của m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt ở hai phía so với trục tung là:
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 2:Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng [d]: y = -x + 2m và parabol [P]:cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía so với trục tung.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 3:Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y = ax2[a > 0] tại hai điểm khác phía so với trục tung và cách đều trục tung với mọi m?
Lời giải
Chọn B