Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \[y = a{x^2} + bx + c\], trong đó \[x\] là biến số, \[a,b,c\] là hằng số và \[a \ne 0\].
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Quảng cáo
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \[y = a{x^2} + bx + c\], trong đó \[x\] là biến số, \[a,b,c\] là hằng số và \[a \ne 0\].
Tập xác định của hàm số bậc hai là \[\mathbb{R}\]
+ Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\;[a \ne 0]\] là một parabol, có đỉnh là điểm \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right]\], có trục đối xứng là đường thẳng \[x = - \frac{b}{{2a}}\].
Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \[a > 0\], xuống dưới nếu \[a < 0\].
+ Các bước vẽ đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\]
Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right]\]
Bước 2: Xác định trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}}\]
Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành [nếu có] và vài điểm đặc biệt [đối xứng nhau qua trục đối xứng] trên parabol
Bước 4: Vẽ parabol.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 2x + 2\]
Hàm số \[y = {x^2} + 2x + 2\] có \[a = 1,b = 2,c = 2\]
\[ \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y[ - 1] = {[ - 1]^2} + 2.[ - 1] + 2 = 1\]
+ Tọa độ đỉnh \[I[ - 1;1]\]
+ Trục đối xứng \[x = - 1\]
+ Giao điểm với trục tung là A[0;2], không cắt trục hoành [vì \[y = {x^2} + 2x + 2 = {[x + 1]^2} + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\]]
Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng một đường parabol với đỉnh là điểm , trục đối xứng là đường thẳng . Bề lõm của parabol quay lên khi a>0, bề lõm của parabol quay xuống khi a0 như sau:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
- Hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a