Bài tập đồ thị hàm số bậc 2 năm 2024
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).1. Lý thuyết Show
+ Định nghĩa: Quảng cáo Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\). Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\) + Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol, có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a > 0\), xuống dưới nếu \(a < 0\). + Các bước vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\) Bước 2: Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và vài điểm đặc biệt (đối xứng nhau qua trục đối xứng) trên parabol Bước 4: Vẽ parabol. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) có \(a = 1,b = 2,c = 2\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\) + Tọa độ đỉnh \(I( - 1;1)\) + Trục đối xứng \(x = - 1\) + Giao điểm với trục tung là A(0;2), không cắt trục hoành (vì \(y = {x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)) Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng một đường parabol với đỉnh là điểm , trục đối xứng là đường thẳng . Bề lõm của parabol quay lên khi a>0, bề lõm của parabol quay xuống khi a<0. Ảnh minh họa đồ thị của hàm số bậc 2 khi a<0 (bề lõm quay xuống): Ảnh minh họa đồ thị của hàm số bậc 2 khi a>0 (bề lõm quay lên): 2.2. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a>0 như sau: - Hàm số nghịch biến trên khoảng - Hàm số đồng biến trên khoảng Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a<0 như sau: - Hàm số đồng biến trên khoảng - Hàm số nghịch biến trên khoảng 2.3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Lưu ý: Khi a<0, bề lõm đồ thị quay xuống; khi a>0, bề lõm đồ thị quay lên. Ví dụ về cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 như sau: Ví dụ 1: Hàm số - Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (vô nghiệm) Đồ thị không có giao điểm với trục hoành Giao điểm của đồ thị với trục tung: Ta có giao điểm với trục hoành là điểm Vì giao điểm của trục hoành trùng với đỉnh I nên ta xác định thêm một số điểm như sau: x-2-112y5225 - Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Nối các điểm I(0;1); (-2;5); (-1;2); (1;2); (2;5) lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sau Ví dụ 2: Hàm số - Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là (1;0), trùng với đỉnh I Giao điểm của đồ thị với trục tung Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;-1) Ta xác định thêm một số điểm như sau: - Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Nối I(1,0); (0;-1); (-1;-4); (2;-1); (3;-4) lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sau: » Xem thêm: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chi tiết, hay nhất 3. Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc 23.1. Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 1: Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: 3.2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 3: Hàm số Bước 1: xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 Bước 2: Xác định và vẽ trục đối xứng Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số Bước 4: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tung: Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;-1) Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được 3. Bài tập đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10Bài 1: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các hàm số bậc 2 dưới đây ĐÁP ÁN a. Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: b. Xác định tọa độ đỉnh: Xác định trục đối xứng: Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số ở bài 1b ĐÁP ÁN Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành (có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơn) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Vậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tung Vậy giao điểm đồ thị với trục tung là (0;1) Bước 4: Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được Bài 3: Xác định hàm số bậc 2 biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là ĐÁP ÁN Ta có phương trình: Vậy ta được: Lại có: Vậy ta được hàm số: Bài 4: Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) ĐÁP ÁN Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) nên ta có hệ phương trình sau: Vậy ta được hàm số Bài 5: Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là và đi qua điểm (0;5) ĐÁP ÁN Hàm số có trục đối xứng là , nên ta được: Hàm số đi qua điểm (0;5) nên ta được: Vậy ta được hàm số: Vậy là các bạn học sinh đã biết được cách nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2 cũng như giải được một số bài tập liên quan. Hy vọng qua bài học này, các bạn sẽ có đủ kiến thức và kỹ năng để học tốt các bài tiếp theo! |
