- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giá trị của \[x\] sao cho hai biểu thức \[A\] và \[B\] cho sau đây có giá trị bằng nhau:
LG a
\[A = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right] - 2\left[ {3x - 2} \right]\]
\[B = {\left[ {x - 4} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Cho \[A=B\] rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[A = B\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right] - 2\left[ {3x - 2} \right] \] \[= {\left[ {x - 4} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 \] \[= {x^2} - 8x + 16 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x \] \[= 16 + 12 - 4\]
\[ \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \]
Vậy với \[x = 8\] thì \[A = B\].
LG b
\[A = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] + 3{x^2}\]
\[B = {\left[ {2x + 1} \right]^2} + 2x\]
Phương pháp giải:
Cho \[A=B\] rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
Giải chi tiết:
Ta có :\[A = B\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] + 3{x^2} \] \[= {\left[ {2x + 1} \right]^2} + 2x\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2}\] \[= 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x\] \[= 1 + 4 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow - 6x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 6} \]
Vậy với \[ \displaystyle x = - {5 \over 6} \]thì \[A = B\].
LG c
\[A = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - 2x\]
\[B = x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Cho \[A=B\] rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
Giải chi tiết:
Ta có:\[A = B\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] - 2x \] \[= x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left[ {{x^2} - 1} \right] \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \]
Vậy với \[x = -1\] thì \[A = B\].
LG d
\[A = {\left[ {x + 1} \right]^3} - {\left[ {x - 2} \right]^3}\]
\[B = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Cho \[A=B\] rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
Giải chi tiết:
Ta có :\[A = B\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x + 1} \right]^3} - {\left[ {x - 2} \right]^3} \] \[= \left[ {3x - 1} \right]\left[ {3x + 1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} \] \[ - 12x + 8 = 9{x^2} - 1 \]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x \] \[ - 12x = - 1 - 1 - 8 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow - 9x = - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \]
Vậy với \[\displaystyle x = {{10} \over 9}\] thì \[A = B\].