Bài 1.giải bất phương trình 1/(x + 2) >= (3x - 5)/(x ^ 2 - 4)
|
Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là Nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ là Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| > - 1$ là Cho bảng xét dấu:  Bất phương trình \(ax + b > 0\) vô nghiệm khi: Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là: Bất phương trình $\left( {m - 1} \right)x > 3$ vô nghiệm khi Tập nghiệm của bất phương trình \(4x - 5 \ge 3\) là §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
BTVN – TOÁN 8 – LỚP ZOOM – ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$là: Lời giải ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1>{{x}^{2}}+3x$ $\Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}+3x-{{x}^{2}}+2x$ $\Leftrightarrow 1>5x$ $\Leftrightarrow x<\frac{1}{5}$ Mà $x$ nguyên nên $x=0$ Bài 2. Giải bất phương trình sau: $\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$ Lời giải $\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}-\frac{1}{2}<0$ $\Leftrightarrow \frac{3x-5+2\left( 1-5x \right)-4}{8}<0$ $\Leftrightarrow 3x-5+2-10x-4<0$ $\Leftrightarrow -7x-7<0$ $\Leftrightarrow -7x<7$ $\Leftrightarrow x>-1$ Bài 3. Giải bất phương trình $\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$ Lời giải $\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$ $\Leftrightarrow \frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}-\frac{x-11}{69}-\frac{x-9}{67}\le 0$ $\Leftrightarrow \left( \frac{x-15}{73}-\frac{x-11}{69} \right)+\left( \frac{x-13}{71}-\frac{x-9}{67} \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \frac{69\left( x-15 \right)-73\left( x-11 \right)}{73.69}+\frac{67\left( x-13 \right)-71\left( x-9 \right)}{71.67}\le 0$ $\Leftrightarrow \frac{-4x-232}{73.69}+\frac{-4x-232}{71.67}\le 0$ $\Leftrightarrow \left( -4x-232 \right)\left( \frac{1}{73.69}+\frac{1}{71.67} \right)\le 0$ $\Leftrightarrow -4x-232\le 0$ $\Leftrightarrow -4x\le 232$ $\Leftrightarrow x\ge -58$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -58$ Bài 4. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$ Lời giải $\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$ $\Leftrightarrow \frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x+5 \right)}^{2}}}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<2$ $\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+10x+25}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}-2<0$ $\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( {{x}^{2}}+2x-15 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \frac{64}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \left( x+5 \right)\left( x-3 \right)<0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x+5>0 \\ & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-5 \\ & x<3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -5 TH2: $\left\{ \begin{align} & x+5<0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<-5 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$ (vô lí) Vậy nghiệm của bất phương trình là $-5 Bài 5. Giải bất phương trình sau: $\frac{4x+3}{2x+1}<2$ Lời giải $\frac{4x+3}{2x+1}<2$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3}{2x+1}-2<0$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3-2\left( 2x+1 \right)}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3-4x-2}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow 2x+1<0$ $\Leftrightarrow x<-\frac{1}{2}$ Bài 6. Giải bất phương trình sau: $\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$ Lời giải $\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x+2>0 \\ & x-1>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-2 \\ & x>1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x>1$ TH2: $\left\{ \begin{align} & x+2<0 \\ & x-1<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<-2 \\ & x<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x<-2$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>1$ hoặc $x<-2$ Bài 7. Giải bất phương trình sau: $\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$ Lời giải $\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2<{{x}^{2}}+8x+16-4$ $\Leftrightarrow 7x>-14$ $\Leftrightarrow x>-2$ Bài 8. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+4}<0$ Lời giải $\frac{x-3}{x+4}<0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x-3>0 \\ & x+4<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>3 \\ & x<-4 \\ \end{align} \right.$ (vô lí) TH2: $\left\{ \begin{align} & x-3<0 \\ & x+4>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<3 \\ & x>-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -4 Vậy nghiệm của bất phương trình là: $-4 Bài 9. Tìm $x$ sao cho $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$ Lời giải Ta có: ${{x}^{2}}+2x+4={{\left( x+1 \right)}^{2}}+3>0$ với mọi $x$ Khi đó $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow x-1\le 0$ $\Leftrightarrow x\le 1$ Bài 10. Giải bất phương trình sau: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$ Lời giải $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$ $\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)\le 0$ Ta có bảng xét dấu: $x$ $-1$ $\frac{1}{2}$ $2$ $x+1$ - 0 + + + $2x-1$ - - 0 + + $x-2$ - - - 0 + $\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)$ - + - + Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -1$ hoặc $\frac{1}{2}\le x\le 2$ |
