- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[\sqrt 2 \] rồi trừ từng vế của hai phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = 2 + \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{{\sqrt 2 \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]}}{{4\sqrt 2 }}\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{4}\\2x - \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{4}.\sqrt 2 = - 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{4}\\2x = \dfrac{{\sqrt 2 - 6}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{4}\\x = \dfrac{{\sqrt 2 - 6}}{8}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{\sqrt 2 - 6}}{8}; - \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{4}} \right]\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \[\sqrt 2 \] rồi cộng từng vế của hai phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x\sqrt 6 = 6\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\1 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\y\sqrt 2 = - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\y = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\]