Đề bài
Cho phương trình \[3x^2 +7x + 4 = 0.\]
a] Xác định các hệ số \[a, b, c\] rồi tính \[a - b + c.\]
b] Chứng tỏ rằng \[ x_1= -1\] là một nghiệm của phương trình.
c] Dùng định lý Vi-ét để tìm \[x_2.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Phương trình bậc hai \[ax^2+bx+c=0\] có các hệ số \[a;b;c\], từ đó tính \[a-b+c.\]
b] Thay \[x=-1\] vào phương trình đã cho, nếu ta được một đẳng thức đúng thì \[x_1=-1\] là một nghiệm của phương trình.
c] Sử dụng hệ thức Vi-et: \[x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\] để tính \[x_2.\]
Lời giải chi tiết
a] Phương trình \[3x^2 +7x + 4 = 0\] có các hệ số \[a = 3; b = 7; c = 4\]
\[ \Rightarrow a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0\]
b] Thay \[x = -1\] vào phương trình ta được:
\[3.[-1]^2 +7.[-1] + 4 = 0 \Leftrightarrow 0=0\] [luôn đúng]
Vậy \[x_1 = -1\] là một nghiệm của phương trình
c] Theo định lí Vi-et ta có:
\[\displaystyle{x_1}.{x_2} = {c \over a} = {4 \over 3} \Rightarrow [-1].{x_2} = {4 \over 3} \Rightarrow {x_2} = {-4 \over 3}\]