Video hướng dẫn giải
- Câu hỏi 1
- Câu hỏi 2
Câu hỏi 1
Rút gọn:\[3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \] với \[a \ge 0\]
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các công thức về căn thức như đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương 1 tích để rút gọn
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 .\sqrt a - \sqrt {4.5} \sqrt a + 4\sqrt {9.5} \sqrt a + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 \sqrt a - 2\sqrt 5 \sqrt a + 12\sqrt 5 \sqrt a + \sqrt a \\
= \sqrt a \left[ {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 12\sqrt 5 + 1} \right]\\
= \left[ {13\sqrt 5 + 1} \right]\sqrt a
\end{array}\]
Câu hỏi 2
Chứng minh đẳng thức \[\dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} = {\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]^2}\] với \[a > 0,b > 0\].
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức \[{a^3} + {b^3} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]\]; \[{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\] để biến đổi và rút gọn vế trái.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[VT = \dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \\ = \dfrac{{{{\left[ {\sqrt a } \right]}^3} + {{\left[ {\sqrt b } \right]}^3}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \] \[ = \dfrac{{\left[ {\sqrt a + \sqrt b } \right]\left[ {a - \sqrt {ab} + b} \right]}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \] \[ = a - \sqrt {ab} + b - \sqrt {ab} \\= {\left[ {\sqrt a } \right]^2} - 2\sqrt {ab} + {\left[ {\sqrt b } \right]^2}\] \[ = {\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]^2} = VP\] [đpcm].
[Chú ý: VT là vế trái, VP là vế phải]