1. Các kiến thức cần nhớ
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$
+ Song song với đường thẳng $y = ax$ nếu $b \ne 0$, trùng với đường thẳng $y = ax$ nếu $b = 0$.
Cách vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
+ Nếu \[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] và điểm \[A[1;a].\]
+ Nếu \[b \ne 0\] thì đồ thị \[y = ax + b\] là đường thẳng đi qua các điểm \[A[0;b],\,\,B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
Ví dụ: Đường thẳng \[\left[ d \right]:y = x - 1\] đi qua điểm \[A\left[ { - 1;0} \right]\] và \[B\left[ {0; - 1} \right]\] .
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu \[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\] và điểm \[A[1;a].\]
Trường hợp 2: Nếu \[b \ne 0\] thì đồ thị \[y = ax + b\] là đường thẳng đi qua các điểm \[A[0;b],\,\,B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right].\]
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] cắt trục \[Ox,Oy\] hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \[y = ax + b\,[a \ne 0]\] đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] khi và chỉ khi \[{y_0} = a{x_0} + b\].
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Trắc nghiệm Bài 3 [có đáp án]: Đồ thị của hàm số y = ax + b
Bài giảng: Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] cắt trục hoành tại điểm Q[-b/a; 0].
Ví dụ 1:
Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm A[1; 2]; O[0; 0].
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua 2 điểm C[-1; 1]; B[0; 3].
Nhận thấy đồ thị hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3.
Ví dụ 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1, tìm tọa độ của điểm A?
Giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x + 1 = 2x + 1 ⇒ x - 2x = 1 - 1
⇒ -x = 0 ⇒ x = 0
Với x = 0 thì y = 0 + 1 = 1
Suy ra, tọa độ điểm A[0; 1]
Quảng cáo
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P[0; b] thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q[-b/a; 0] thuộc trục hoành Ox
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0].
+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
Do đó trong trường hợp giá trị [-b/a; 0] khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 sao cho Q[x1; y1] trong đó y1 = ax1 + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 1
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = -1, ta được điểm P[0; -1] ∈ Oy.
Cho y = 2 thì x = 1 ta được điểm Q[1; 2]
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 3x - 1
Quảng cáo
Câu 1: Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 11 . Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành. Vậy phương trình đường thẳng d' là?
Điểm đối xứng với điểm [x, y] qua trục hoành là điểm [x; -y]
Xét đường thẳng y = 2x + 11 , thay y bởi -y ta được: -y = 2x + 11 hay y = -2x - 11
Vậy đường thẳng [d']: y = -2x - 11
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình y = mx + m - 1 [m là tham số]. Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Giả sử d đi qua M[x0; y0] với mọi m.
Khi đó ta có: y0 = mx0 + m - 1 với mọi m, tức [x0 + 1]m - [y0 + 1] = 0 với mọi m
Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm M[-1; -1]
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.