Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:\,\,4y - z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\], \[{\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\] có phương trình là
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Cách 1:
- Tìm toạ độ 2 điểm A, B thuộc d [ Tìm nghiệm của hệ ].
- Viết phương trình đi qua 2 điểm A và B.
Cách 2: Đặt 1 trong ba ẩn bằng t [chẳng hạn x = t], giải hệ hai phương trình với hai ẩn còn lại theo t rồi suy ra phương trình tham số của d.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng [d] là giao tuyến của hai mặt phẳng [P]: 2x + y - z - 3 = 0 và [Q]: x + y + z - 1 = 0.
Bài giải:
Ta tìm toạ độ hai điểm A, B thuộc [d] là nghiệm của hệ
Chọn z = 0 suy ra x = 2 và y = -1
Chọn z = 1 suy ra x = 4 và y = -4 B[4;-4;1].
Do đó đường thẳng [d] đi qua A[2;-1;0] và có vecto chỉ phương
Bài tập 2: Viết phương trình đường thẳng [d] là giao tuyến của hai mặt phẳng [P]: x + y - z - 2 = 0 và [Q]:2x + 3y - z = 0.
Bài giải:
Toạ độ các điểm thuộc đường thẳng [d] thoả mãn hệ phương trình:
Đặt x = t, ta có:
Vậy phương trình tham số của đường thẳng [d] là:
Cập nhật: 07/09/2021
Vậy cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Viết phương trình đường thẳng [d] là giao tuyến của hai mặt phẳng trong Oxyz
- Cho mp[P]: Ax + By + Cz + D = 0 và mp[Q]: A'x + B'y + C'z + D' = 0; Hãy viết phương trình đường thẳng [d] là giao tuyến của hai mặt phẳng [p] và [Q].
* Phương pháp:
+ Cách giải 1:
- Bước 1: Giải hệ
- Bước 2: Đường thẳng [d] có vectơ chỉ phương là:
- Bước 3: Viết PT đường thẳng [d] qua M0 và có VTCP
+ Cách giải 2:
- Bước 1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B ∈ d. [Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên]
- Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.
+ Cách giải 3:
- Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t [chẳng hạn x = t], giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng [d] là giao tuyến của 2 mặt phằng [P]: 2x + y - z - 3=0 và [Q]: x + y + z - 1=0.
* Lời giải:
- Ta sẽ tìm 2 điểm A, B nằm trên [d] là nghiệm của hệ PT:
- Cho z = 0 ⇒ x = 2 và y = - 1 ⇒ A[2;-1;0]
- Cho z = 1 ⇒ x = 4 và y = - 4 ⇒ B[4;-4;1]
⇒
⇒ Phương trình đường thẳng [d] đi qua A[2;-1;0] và có VTCP
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
Phương trình đường thẳng \[ \left[ d \right] \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[ \left[ P \right]:2x - y + z + 3 = 0 \] và mặt phẳng \[ \left[ Q \right]:3x - 5y + 2z + 9 = 0 \] là:
A.
\[\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\]
B.
\[\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\]
C.
\[\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\]
D.
\[\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{7}\]
1. Bài toán
Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng và
2. Phương pháp
2.1. Phương pháp 1 :
Tìm các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Tìm
Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M và có vec tơ chỉ phương
2.2. Phương pháp 2 :
Đặt [hoặc đặt y, z]
Tìm y, z từ hệ phương trình :
Viết phương trình của đường thẳng d
3. Ví dụ
Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Giải
Áp dụng cách giải 2
Đặt
Tìm y, z từ hệ phương trình :
Viết phương trình của đường thẳng d
4. Bài tập
Làm bài