Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a.
\[{x^2} - 4x + 3\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.
Tách: \[-4x=-x-3x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {x^2}-4x + 3 = {x^2}-x - 3x + 3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =\left[ {{x^2} - x} \right] + \left[ { - 3x + 3} \right]\cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= x\left[ {x - 1} \right] - 3\left[ {x - 1} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] \cr} \]
Cách 2:
\[\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3\\
= {x^2} - 4x + 4 - 4 + 3\\
= \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] - 1\\
= \left[ {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}} \right] - 1\\
= {\left[ {x - 2} \right]^2} - {1^2}\\
= \left[ {x - 2 + 1} \right]\left[ {x - 2 - 1} \right]\\
= \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]
\end{array}\]
LG b.
\[{x^2} + 5x + 4\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.
Tách \[5x=4x+x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {x^2} + 5x + 4 = {x^2} + 4x + x + 4 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,= \left[ {{x^2} + 4x} \right] + \left[ {x + 4} \right]\cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,= x\left[ {x + 4} \right] + \left[ {x + 4} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {x + 4} \right]\left[ {x + 1} \right] \cr} \]
LG c.
\[{x^2} - x - 6\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.
Tách \[-x=2x-3x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {x^2}-x-6 = {x^2} + 2x-3x-6 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\,= \left[ {{x^2} + 2x} \right] + \left[ { - 3x - 6} \right]\cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\,= x\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right] - 3\left[ {x + 2} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\, = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right] \cr} \]
LG d.
\[{x^4} + 4\]
[Gợi ý]: Thêm và bớt \[4{x^2}\]vào đa thức đã cho].
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {x^4} + 4 = {x^4} + 4{x^2} + 4-4{x^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = \left[ {{x^4} + 4{x^2} + 4} \right] - 4{x^2}\cr&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;= \left[ {{{\left[ {{x^2}} \right]}^2} + 2.{x^2}.2 + {2^2}} \right] - 4{x^2}\,\,\,\, \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {[{x^2} + 2]^2}-{\left[ {2x} \right]^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = [{x^2} + 2-2x][{x^2} + 2 + 2x] \cr} \]