- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Quảng cáo
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp
Tài liệu gồm 63 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Biết và hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
+ Biết các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, trên một đoạn.
+ Nhận biết được mối liên hệ của hàm số y = f[x], y = f[u[x]] khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f[x], đồ thị hàm số y = f[x] hoặc đồ thị hàm số y = f'[x].
Kĩ năng:
+ Biết lập, đọc bảng biến thiên của một hàm số để từ đó tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Tính được đạo hàm của các hàm số hợp, nhận biết được mối liên hệ của hàm số y = f[x], y = f[u[x]], khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f[x], đồ thị hàm số y = f[x] hoặc đồ thị hàm số y = f'[x]. + Biết chuyển bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến số về khảo sát hàm một biến số. + Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f[x], y = f[u[x]], y = f[u[x]] ± h[x] … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f[x] [y = f'[x]].I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f[x] trên một khoảng.
Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
– Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[x] liên tục trên một đoạn [a;b]. – Bài toán 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b]. – Bài toán 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [α;β] bằng k. – Bài toán 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f[x] + g[m]| trên đoạn [a;b] đạt GTNN. – Bài toán 5. Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax2 + bx + c| + mx đạt GTLN.
Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
Dạng 4: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng cách đặt ẩn phụ.
– Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. – Bài toán 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác.
Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên quan đến hàm ẩn. – Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[u[x]],y = f[u[x]] ± h[x] … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f[x]. – Bài toán 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[u[x]],y = f[u[x]] ± h[x] … khi biết đồ thị của hàm số y = f'[x].
Dạng 7: Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế.
Dạng 8: Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong việc giải phương trình. – Bài toán 1. Tìm m để F[x;m] = 0 có nghiệm trên tập D.
– Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình F[x;m] > 0; F[x;m] >= 0; F[x;m] < 0; F[x;m] =< 0 có nghiệm trên tập D.