Từ định lí về dấu tam thức bậc hai chúng ta có thể giải được các phương trình, bất phương trình tích, phương trình chứa căn, giải bất phương trình chứa căn. Đồng thời, từ đó có thể suy ra cách giải bài toán tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc 2 [bất phương trình bậc hai] luôn dương, luôn âm với mọi \[x\] thuộc \[\mathbb{R}\], tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực \[x\], tìm điều kiện để bất phương trình vô nghiệm… Đây là một dạng toán quan trọng, xuyên suốt chương trình Đại số và Giải tích ở cấp THPT.
Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!
Để hiểu về các dạng toán tìm điều kiện để phương trình luôn đúng, vô nghiệm… chúng ta cần thành thạo các dạng bài Lý thuyết và bài tập dấu tam thức bậc hai.
✅Xem thêm ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2 TOÁN 10
1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm
Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai \[ f[x]=ax^2 +bx+c \], tìm điều kiện của tham số \[m\] để \[ f[x] >0\] với mọi \[ x \] thuộc \[ \mathbb{R}\].
Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:
- Khi \[ a=0 \], ta kiểm tra xem lúc đó \[ f[x] \] như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
- Khi \[ a\ne 0 \], thì \[f[x]\] là một tam thức bậc hai, nên \[ f[x]>0 \] với mọi \[ x\in \mathbb{R} \] khi và chỉ khi \[\begin{cases}
a>0\\ \Delta 0 \] với mọi \[ x\in \mathbb{R} \] tương đương với \[\begin{cases}
a0\] với mọi \[x\in \mathbb{R}\].
Hướng dẫn. Hàm số \[f[x]=3 x^{2}+ x+m+1>0\] với mọi \[x\in \mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[\begin{cases} a=3>0\\ \Delta =-12m-11 0 có nghiệm với
f[x] ≥ 0 vô nghiệm với f[x] 0 có nghiệm với
B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài tập 1: Cho bất phương trình
. Tìm m để bất phương trình vô nghiệmHướng dẫn giải
TH1:
[loại]TH2:
Để bất phương trình f[x] ≤ 0 vô nghiệm thì f[x] > 0 có nghiệm với mọi
[vô lí]Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.
Bài tập 2: Tìm m để BPT
vô nghiệm với mọiHướng dẫn giải
TH1:
Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm
TH2:
Để bất phương trình f[x] > 0 vô nghiệm thì f[x] ≤ 0 có nghiệm với
[vô lí]Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm
Bài tập 3: Cho bất phương trình
. Tìm m để bất phương trình vô nghiệmHướng dẫn giải
TH1:
[loại]TH2:
Để bất phương trình f[x] ≤ 0 vô nghiệm thì f[x] ≤ 0 có nghiệm với mọi
Vậy BPT vô nghiệm khi
Bài tập 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình [m2 - m]x < m vô nghiệm?
Hướng dẫn giải
Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 => m ≠ 0 hoặc m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm.
Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x < 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Với m = 0 bất phương trình trở thành 0x < 0 vô nghiệm
Vậy có 1 giá trị của tham số m để bất phương trình [m2 - m]x < m vô nghiệm
Chọn đáp án B
Bài tập 5: Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x2 - [m + 2]x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm?
A. m ∈ [-∞; -2] ⋃ [2; +∞] B. m ∈ [-∞; -2] ⋃ [2; +∞] C. m ∈ [-2; 2] D. m ∈ [-2; 2] Hướng dẫn giải
Bất phương trình x2 - [m + 2]x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f[x] > 0 nghiệm đúng với mọi x
Tam thức f[x] = x2 - [m + 2]x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f[x] > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
∆ = [m + 2]2 - 4[m + 2] = m2 - 4 < 0 => -2 < m < 2
Vậy m ∈ [-2; 2] thì bất phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án D
C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [m2 - 4]x2 + [m - 2] + 1 < 0 vô nghiệm?
A. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] B. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] C. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] D. m ∈ [2; ∞] Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 + 2[m - 2]x + m - 2 < 0 vô nghiệm.
Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2[m + 1]x + m - 2 > 0 vô nghiệm.
--------------------------------------------------
Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!
Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.
Video liên quan