Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin^2 x - 4sin x - 5

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x - 4sinx -5 là

Các câu hỏi tương tự

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số  y   =   3   -   4 sin x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x- 4sinx – 5 là

A. – 20

B. – 8

C.0

D.9

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên đoạn 0 ; π 2  

A.  m i n 0 ; π 2 y = 4 - 2

B.  m i n 0 ; π 2 y = 2 2

C.  m i n 0 ; π 2 y = 2

D.  m i n 0 ; π 2 y = 0

Phương pháp giải:

- Đặt [t = sin x,,,t in left[ { - 1;1} right]].

- Đưa hàm số về hàm số bậc hai ẩn [t].

- Lập BBT của hàm số và kết luận.

Giải chi tiết:

Đặt [t = sin x,,,t in left[ { - 1;1} right]]. Khi đó hàm số trở thành: [y = {t^2} - 4t - 5].

BBT:

Vậy hàm số đã cho đạt GTNN bằng [ - 8] tại [t = 1 Leftrightarrow sin x = 1].

Chọn B.

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

BÀI TẬP GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG [ Dễ hiểu nhất ] - 2k5 TOÁN THẦY HUY ĐEN

Toán

BÀI TẬP TỔNG HỢP HIDROCACBON - PP TÁCH CHẤT - 2k5 - Livestream HÓA thầy DŨNG

Hóa học

BÀI TẬP ANKIN CHỌN LỌC - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC TỪ DỄ ĐẾN KHÓ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

KĨ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN ĐỐT CHÁY HIDROCACBON - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

UNIT 9 - LANGUAGE - NGỮ PHÁP - CÂU HỎI ĐUÔI - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

H.A.C.K KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH

Toán

Xem thêm ...

Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}GTLN:y = 0\,khi:x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\GTNN:y =  - 8\,khi:x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 

\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\\ = {\sin ^2}x - 4\sin x + 4 - 9\\ = {\left[ {\sin x - 2} \right]^2} - 9\\Do: - 1 \le \sin x \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le \sin x - 2 \le  - 1\\ \Leftrightarrow 1 \le {\left[ {\sin x - 2} \right]^2} \le 9\\ \Leftrightarrow  - 8 \le {\left[ {\sin x - 2} \right]^2} - 9 \le 0\\ \Leftrightarrow  - 8 \le y \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}GTLN:y = 0\,khi:x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \\GTNN:y =  - 8\,khi:x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.

\end{array}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\] là:

Ta có : y = sin2x – 4sinx – 5= [sinx- 2]2 -  9

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 8

Đáp án B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ