Hay nhất
Chọn D
Ta có: \[\left[\sin x+1\right]\left[\sin x-\sqrt{2} \right]=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\sin x=-1} \\ {\sin x=\sqrt{2} [VN]} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2} +k2\pi ,\; [k\in Z].\]
Vì \[x\in \left[-2017;2017\right]nên
-2017\le -\frac{\pi }{2} +k2\pi \le 2017\Leftrightarrow \frac{1}{4} -\frac{2017}{2\pi } \le k\le \frac{1}{4} +\frac{2017}{2\pi } \Rightarrow -320\le k\le 321.\]
sinx= √2/2
sinx= sin π/4
⇔\[\left[ \begin{array}{l}x=π/4 + k2π\\x=π-π/4+k2π\end{array} \right.\]
⇔\[\left[ \begin{array}{l}x=π/4 + k2π\\x=3π/4 + k2π\end{array} \right.\] [k ∈Z]/
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 3
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 4
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 5
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 6
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d
Page 7
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng 1a + 1b = 2cosαk
Suy ra 1a + 1c = 1b + 1d