Chuyển đổi bất đẳng thức sang một phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...
Đặt bằng và giải để tìm .
Đặt bằng và giải để tìm .
Bấm để xem thêm các bước...
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thoả mãn bất đẳng thức.
Bấm để xem thêm các bước...
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng hay không.
Bấm để xem thêm các bước...
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn luôn đúng.
Đúng
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng hay không.
Bấm để xem thêm các bước...
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
Sai
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng hay không.
Bấm để xem thêm các bước...
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn luôn đúng.
Đúng
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thoả mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng Bất Đẳng Thức:
Ký Hiệu Khoảng:
3","color":0,"isGrey":false,"dashed":false,"holes":[]}],"asymptotes":[],"segments":[],"areaBetweenCurves":[],"points":[],"HasGraphInput":true}>
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
I. LÝ THUYẾT
• Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
• Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ [a - 1][M - N] > 0 .
• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng tính đơn điệu:
Hàm số y = f[x] nghịch biến trên D thì: f[u] < f[v] => u > v
Hàm số y = f[x] đồng biến biến trên D thì: f[u] < f[v] => u < v
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản
A. Phương pháp
Xét bất phương trình có dạng:
ax > b
- Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b,∀x ∈ R.
- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax >
+Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab
+Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab
Chú ý
+ Xét bất phương trình: af[x] > b [1]
+ Xét bất phương trình: af[x] < b [2]
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1 là
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
Vậy tập nghiệm của BPT là
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1
A. x ∈ [2;+∞] . B. x ∈ [2;+∞]. C. x ∈ [-∞;2]. D. [2;+∞]
Hướng dẫn giải
2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1
Vậy tập nghiệm của BPT là x ∈ [2;+∞] .
Chọn D.
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. S = [1;+∞] ∪ . B. S = [1;+∞].
C. S = [0;+∞]. D. S = [2;+∞] ∪ .
Hướng dẫn giải
ĐKXĐ: x ≥ 0.
Vậy tập nghiệm của BPT là S = [1;+∞] ∪ .
Chọn A.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4.5x - 4 < 10x là:
A.
C. x > 2 D. 0 < x < 2
Hướng dẫn giải
2x + 4.5x - 4 < 10x
⇔ 2x - 10x + 4.5x - 4 < 0 ⇔ 2x[1 - 5x] - 4[1 - 5x] < 0 ⇔ [1 - 5x][2x - 4] < 0
Chọn A.
Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số
A. Phương pháp
Xét bất phương trình af[x] > ag[x]
• Nếu a > 1 thì af[x] > ag[x] ⇔ f[x] > g[x] [cùng chiều khi a > 1]
• Nếu 0 < a < 1 thì af[x] > ag[x] ⇔ f[x] < g[x][ngược chiều khi 0 < a < 1]
• Nếu a chứa ẩn thì af[x] > ag[x] ⇔ [a - 1][f[x] - g[x]] > 0[hoặc xét 2 trường hợp của cơ số].
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = [2;+∞] . B. S = [-∞; 0].
C. S = [0;+∞]. D. S = [-∞; +∞] .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vậy tập nghiệm của BPT là S = [0;+∞].
Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = .
Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT.
Câu 3: Giải bất phương trình
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
Vậy tập nghiệm của BPT là
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S = [-∞;3] .
Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ
A. Phương pháp giải:
Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 là
A. [-1;0]. B. [-1;1]. C. [0;1]. D. [-1;1].
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định: D = R .
32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.[3x]2 - 10.3x + 3 ≤ 0
Đặt t = 3x, t > 0
BPT ⇔ 3t2 - 10t + 3 ≤ 0 ⇔
Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-1;1] .
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là 9x-1 - 36.3x-3 + 3 ≤ 0
A. x ≥ 1 . B. x ≤ 3 . C. 1 ≤ x ≤ 3. D. 1 ≤ x ≤ 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 4: Bất phương trình 9x - 3x - 6 < 0 có tập nghiệm là
A. [-∞;1] . B. [-∞;-2] ∪ [3; +∞]. C. [1; +∞]. D. [-2;3].
Hướng dẫn giải
Chọn A.
9x - 3x - 6 < 0 ⇔ [3x]2 - 3x - 6 < 0 ⇔ -2 < 3x < 3 ⇔ x < 1
Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-∞;1] .
Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A. [0;1] B. [1;2] C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vậy tập nghiệm của BPT là S =
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
A. -1 < x ≤ 1 B. x ≤ -1 C. x > 1 D. 1 < x < 2
Hướng dẫn giải
Đặt t = 3x [t > 0], khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
Chọn A.
Dạng 4. Phương pháp logarit hóa
A. Phương pháp
Xét bất phương trình dạng: af[x] > bg[x] [*] với 1 ≠ a; b > 0
• Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: [*] ⇔ logaaf[x] > logabg[x] ⇔ f[x] > g[x]logab
• Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: [*] ⇔ logaaf[x] < logabg[x] ⇔ f[x] < g[x]logab
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x < 1.
A. [-log53;0] . B. [log53;0].
C. [-log53;0]. D. [log53;0].
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 3x.5x < 1 ⇔ log5[3x.5x] < 0 ⇔ x2 + xlog53 < 0 ⇔ -log53 < x < 0 nên S = [-log53;0]
Câu 2: Cho hàm số
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Đáp án sai là B.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4x + 4x+2 + 4x+4 ≥ 5x + 5x+2 + 5x+4 là:
Câu 3: Cho bất phương trình: 3x + 3x+1 + 3x+2 ≤ 4x + 4x+1 + 4x+2 [1]
Tập nghiệm của bất phương trình [1] là:
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 + 54x + 5.3x > 9x2 + 6x.3x + 45 là:
A. [-∞;1] ∪ [2;+∞] B. [-∞;1] ∪ [2;5]
C. [-∞;1] ∪ [5;+∞] D. [1;2] ∪ [5;+∞]
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình [2x - 4][x2 - 2x - 3] < 0 là
A. [-∞;-1] ∪ [2;3] B. [-∞;1] ∪ [2;3]
C. [2;3] . D. [-∞;-2] ∪ [2;3]
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
A. x ≥ 4 . B. x < 0 . C. x > 0. D. x < 4.
Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình:
A. x > 3 hoặc x < -3 B. -3 < x < 3 . C. x < -3 D. x > 0.
Câu 8: Giải bất phương trình
Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. [-∞;-2] B. [-∞;-2] ∪ [1;+∞] .
C. [-2;1] . D. [1;+∞]
Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Câu 11: Tập các số x thỏa mãn
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
A. [-∞;-1] ∪ [0;1] B. [-1;0]
C. [-∞;-1] ∪ [0;+∞] D. [-1;0] ∪ [1;+∞]
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
A. [0;2]. B. [-∞;1]. C. [-∞;0]. D. [2;+∞]
Câu 15: Bất phương trình 2.5x+2 + 5.2x+2 ≤ 133.√10x có tập nghiệm là S = [a,b] thì b - 2a bằng
A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16
Câu 16: Giải bất phương trình
Câu 17: Tìm m để bất phương trình m.9x - [2m + 1].6x + m.4x ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0,1] .
A. 0 ≤ m ≤ 6 B. m ≤ 6 . C. m ≥ 6 D. m ≤ 0
ĐÁP ÁN
1A |
2A |
3A |
4D |
5A |
6A |
7B |
8C |
9C |
10B |
11C |
12D |
13D |
14D |
15B |
16B |
17B |
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
khoi-da-dien.jsp