- A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
- 1. Hình có tâm đối xứng
- 2. Tâm đối xứng của một số hình
- B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
- C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
- I. Bài 6: Hình có tâm đối xứng [Sách Cánh diều]
- II. Bài 22: Hình có tâm đối xứng [Sách Kết nối tri thức với cuộc sống]
- Bài 5.5 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- Bài 5.6 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- Bài 5.7 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- Bài 5.8 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- Bài 5.9 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- Bài 5.10 [Sách Toán Kết nối tri thức với cuộc sống, tập 1, trang 107]
- III. Bài 2: Hình có tâm đối xứng [Sách Chân trời sáng tạo]
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm $O$ qua điểm $O$ cũng là điểm $O$
Ví dụ: \[B\] đối xứng với \[A\] qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của \[AB\]
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa: Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có tâm đối xứng.
Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Ví dụ: Giao điểm $O$ của \[AC\] và \[BD\] là tâm của hình bình hành \[ABCD.\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác.
Phương pháp:
Sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định các yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh các hệ thức hình học.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các định nghĩa và định lý sau:
+ Hai điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
1.
Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm M của đoạn thẳng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là tâm của nó.
2.
- Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
- Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
1. Hình có tâm đối xứng
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu [trước khi quay] thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Ví dụ:
+ Các hình tròn và chong chóng bốn cánh dưới đây là các hình có tâm đối xứng vì khi quay nửa vòng quanh điểm O thì hình thu được chồng khít với chính nó ở vị trí ban đầu.
+ Ta thấy hình chong chóng ba cánh khi quay nửa vòng quanh điểm O thì hình thu được không chồng khít với chính nó ở vị trí ban đầu => Hình này không có tâm đối xứng.
Ví dụ: Hình có tâm đối xứng là các hình: hình tròn, hình chong chóng 2 cánh, chong chóng 4 cánh,...
2. Tâm đối xứng của một số hình
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Lưu ý:
- Có những hình có tâm đối xứng và có nhiều trục đối xứng: Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi.
- Có hình không có tâm đối xứng: Tam giác đều, hình thang cân,..
1] Cho đường tròn tâm O đường kính AB.
+] Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta nói hai điểm A và B đối xứng với nhau qua tâm O.
+] Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng chính là tâm O của đường tròn.
2] Lấy bốn chiếc ê ke giống nhau để xếp thành hình. Ta được một hình mới là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Lưu ý: Hình có tâm đối xứng còn được gọi là hình đối xứng tâm.
II. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
1. Đoạn thẳng MN là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm I của đoạn thẳng đó.
2. Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo.
@330462@@330610@
|