Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9
Ví dụ 3: Tìm giao điểm c̠ủa̠ hai đồ thị hàm số y = 2x2 + 3x + 1 ѵà y = x + 1．Hướng dẫn giải: Hoành độ giao điểm c̠ủa̠ hai hàm số Ɩà nghiệm c̠ủa̠ phương trình: 2x2 + ...
✅ Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng - VietJack.com vietjack.com › toan-lop-9 › cach-tim-toa-do-giao-die...
Bước 2: Giải phương trình bậc hai， tìm hoành độ giao điểm．Bước 3: Tìm tung độ giao điểm [nếu có]．Bước 4: Kết luận．B．Các ví dụ điển hình.
✅ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng [ d ] và parabol www.youtube.com › watch
8 Jun 2021
✅ Toán 9 - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. - YouTube www.youtube.com › watch
3 Oct 2018
✅ Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng y=2x+3+m và y=x+6-m hoc247.net › hoi-dap › toan-9 › tim-hoanh-do-giao-di...
Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ y = 2x + 3 + m với y = 0 [trục Ox] : 2x + 3 + m = 0．Thay x = m - 6 ѵào phương trình trên :
✅ Xác định tọa độ giao điểm của[P]: y=x^2 và đường thẳng [d]: y=3x-2 hoc247.net › hoi-dap › toan-9 › xac-dinh-toa-do-giao...
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy， cho Parabol [P]: y=x2 ѵà đường thẳng [d]: 3x-2．a] Xác định tọa độ ..．Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ [P] ѵà [d]:
✅ Bài toán về hàm số và đồ thị hàm số - Tài liệu Toán 9 - hoc360.net hoc360.net › bai-toan-ve-ham-so-va-do-thi-ham-so-tai...
Tìm tọa độ giao điểm c̠ủa̠ [D] ѵà [P]．Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [P] có phương trình y= 1/2 x2 ѵà hai điểm A， B thuộc [P] có hoành độ lần ...
✅ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol hoctoancap2.com › tim-toa-do-giao-diem-cua-duong-t...
Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ d ѵà [P] Ɩà: -\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x-3．\Leftrightarrow -x^2=2x-12．\Leftrightarrow x^2+2x-12=0.
✅ Bài tập về đồ thị hàm số bậc hai, các dạng toán và cách giải - Toán hayhochoi.vn › bai-tap-ve-do-thi-ham-so-bac-hai-cac-...
Hàm số bậc hai lớp 9 Ɩà một trong những nội dung quan trọng ..．Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ đường thẳng y=4 ѵà đồ thị hàm số Ɩà:.
Xem thêm: Đề Kiểm Tra Hóa 8 Giữa Kì 1 Lớp 8 Môn Hóa, Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I
Từ khoá:
Vừa rồi, hỏi.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 < ❤️️❤️️ > hiện nay. Hãy cùng hỏi.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 bạn nhé.
Phương trình mũ, Phương trình logarit là gì? Phương pháp giải phương trình mũ và logarit năm 2021 2022
Phương trình mũ, Phương trình logarit là gì? Phương pháp giải phương trình mũ và logarit năm 2021 2022
COMBO 2 GIÁO TRÌNH TỰ HỌC TIẾNG TRUNG GIAO TIẾP + BÀI TẬP THỰC HÀNH CỦA GIÁO TRÌNH TỰ HỌC TIẾNG TRUNG GIAO TI năm 2021 2022
Hỏi.vn là một trong những website chuyên nghiệp chuyên hệ thống kiến thức, chia sẻ lại bạn đọc những thông tin hottrend trong nước và quốc tế. Lưu ý: Mọi tin tức trên website Hỏi.vn đều được hệ thống Bot cập nhật tự động. Chúng tôi không chịu trách nhiệm cho những tin tức mà hệ thống Bot tự cập nhật.Table of Contents
Nội dung của chủ đề này đã được nhắc đến trong chương trình Toán lớp 9 bậc THCS. Ở kiến thức bậc THPT ý nghĩa của chủ đề phương trình hoành độ giao điểm lớp 12 ở mức phức tạp hơn vì hàm số đã đa dạng và có độ phức tạp hơn trước. Từ chiều biến thiên và ý nghĩa cực trị mà sự tương giao của đồ thị có thể biện luận một cách chặt chẽ và tường minh hơn.
1. Phương trình hoành độ giao điểm là gì?
Cho hai hàm số f[x] và g[x].
Xét phương trình hoành độ giao điểm f[x] = g[x].
Ta có:
• Số giao điểm của hai đồ thị = Số nghiệm của phương trình.
• Hoành độ giao điểm = Nghiệm của phương trình.
Hình vẽ minh họa:
Đồ thị có ba giao điểm ⇔ phương trình f[x] = g[x] có ba nghiệm. Hoành độ giao điểm là nghiệm của f[x] = g[x].
2. Một số phép biến đổi đồ thị vận dụng giải quyết bài toán phương trình hoành độ giao điểm
2.1. Tịnh tiến đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị [C]; p, q là 2 số dương tùy ý.
• Tịnh tiến [C] lên trên q đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f[x] + q.
• Tịnh tiến [C] xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f[x] - q.
• Tịnh tiến [C] sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f[x + p].
• Tịnh tiến [C] sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f[x - p].
• Tịnh tiến [C] theo vectơ thì được đồ thị hàm số y = f[x + a] + b.
2.2. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Từ đồ thị suy ra đồ thị
Ta có và là hàm chẵn
Nên đồ thị [C'] nhận Oy làm trục đối xứng.
Cách vẽ [C'] từ [C]:
• Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy của đồ thị [bỏ phần bên trái].
• Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy của đồ thị qua Oy.
Từ đồ thị suy ra đồ thị
Ta có
Cách vẽ [C'] từ [C]:
• Giữ nguyên phần đồ thị bên trên trục Ox của đồ thị [bỏ phần bên dưới].
• Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục Ox của đồ thị qua Ox.
3. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa f[x] và g[x]
Tương giao đồ thị hàm số và trục Ox
• Cắt nhau tại ba điểm khi và chỉ khi Ð
• Cắt nhau tại hai điểm khi và chỉ khi Ð
• Cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi hoặc Ð
Tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng [d]:
Xét phương trình [1]
• Nhẩm nghiệm rồi đưa về phương trình bậc hai.
• Cô lập tham số sau đó khảo sát hàm số.
Tương giao đồ thị hàm số và trục Ox
• Cắt nhau tại bốn điểm khi và chỉ khi Ð
• Cắt nhau tại ba điểm khi và chỉ khi
Tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng [d]: .
Xét phương trình [2]
Đặt ta có phương trình [3]
• Cắt nhau tại bốn điểm ⇔ [2] có bốn nghiệm phân biệt.
⇔ [3] có hai nghiệm dương phân biệt.
⇔ [3] thỏa mãn .
• Cắt nhau tại ba điểm ⇔ [2] có ba nghiệm phân biệt.
⇔ [3] có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t = 0.
• Cắt nhau tại hai điểm ⇔ [2] có hai nghiệm phân biệt
⇔ [3] có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.
• Cắt nhau tại một điểm ⇔ [2] có một nghiệm
⇔ [3] có hai nghiệm phân biệt, trong đó t = 0 và một nghiệm âm hoặc [3] có nghiệm kép t = 0.
• Không cắt nhau ⇔ [2] vô nghiệm
⇔ [3] vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm
Tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng:
Xét phương trình ⇔ [4]
• Cắt nhau tại hai điểm ⇔ [4] có hai nghiệm phân biệt khác .
4. Bài tập phương trình hoành độ giao điểm không chứa tham số
Bài 1: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB.
A. AB = 3
B. AB =
C. AB = 2
D. AB = 1
ĐÁP ÁN∗ Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng cách.
Cho hai điểm
∗ Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của [C] và [P] là
⇔ ⇔ ⇔
Khi đó → ⇒
→ Chọn câu D.
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
ĐÁP ÁN∗ Phương pháp
Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm của hai đồ thị hàm số
∗ Cách giải
Hàm số y = f[x] có đồ thị [C], cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số y = f[x+2018] có đồ thị [C1] là tịnh tiến đồ thị [C] sang trái 2018 đơn vị trên trục Ox.
Khi đó đồ thị [C1] cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt.
→ Chọn câu A.
Bài 3: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
ĐÁP ÁN∗ Cách giải
Từ bảng biến thiên y = f[x] suy ra bảng biến thiên của [giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung và
trên trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung sang bên trái trục tung]
Quan sát bảng ta thấy: phương trình vô nghiệm.
→ Chọn câu A.
5. Bài tập phương trình hoành độ giao điểm chứa tham số
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị [C]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
cắt [C] tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN∗ Phương pháp
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Tính độ dài đoạn thẳng AB, sử dụng định lí Vi-et.
∗ Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
⇔
⇔
Để [C] và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔ Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
Khi đó gọi là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình [*]
⇒ ⇒
Theo định lí Vi-et ta có:
⇒
⇒ ⇔ ⇔ ⇔
→ Chọn câu D.
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt?
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN∗ Phương pháp
Đánh giá số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
∗ Cách giải
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì ⇔
Chọn câu D.
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt là:
A. 3
B. 10
C. 0
D. 6
ĐÁP ÁN∗ Phương pháp
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
∗ Cách giải
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số có dạng như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 8 điểm phân biệt.
⇔
→ Chọn câu D.
Thông qua chủ đề phương trình hoành độ giao điểm lớp 12, chúng ta có thêm được nhiều kiến thức hơn từ các phép biến đổi đồ thị hàm số cho đến biện luận sự tương giao đồ thị bậc 3, bậc 4 trùng phương với hàm g[m]. Trong kì thi THPTQG, các câu này bao gồm hai dạng toán đặc trưng đó là tìm số giao điểm của đồ thị và tìm điều kiện của m để số giao điểm của hai đồ thị thỏa yêu cầu bài toán cho trước.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang