- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:
B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 [∆ ≥ 0]
B2: áp dụng Vi-et tìm:
B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa
Ví dụ 1: Cho phương trình x2-2[m-1]x+m-3=0 [m là tham số]. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Lấy [1] – [2]: x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + [2m – 1]x + m – 1 = 0 [m là tham số]. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] + [2]: 2[x1 + x2] +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
Câu 1: Cho phương trình x2 + 2[m + 1]x + 2m = 0 [m là tham số]. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. [x1 + x2] + x1x2 = -2
B. 2[x1 + x2] + x1x2 = 0
C. [x1 + x2] + 2x1x2 = -1
D. [x1 + x2] - x1x2 = -2
Giải
Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy [1] + [2]: [x1 + x2] + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình 2x2 + [2m – 1]x + m – 1 = 0 [m là tham số]. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. [x1 + x2] - 4x1x2 = -4
B. 2[x1 + x2] + 4x1x2 = 0
C. 2[x1 + x2] + 4x1x2 = -1
D. [x1 + x2] - x1x2 = 2
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy [1] + [2]: 2[x1 + x2] +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 3: Cho phương trình [m + 2]x2 - [m + 4]x + 2 - m = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3[x1 + x2] - x1x2 = 4
B. [x1 + x2] + 2x1x2 = 0
C. 2[x1 + x2] - x1x2 = 3
D. [x1 + x2] + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] - [2]: 2[x1 + x2] - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2[2m + 1]x + 3 – 4m = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 4
B. x1 + x2 + x1x2 = 5
C. x1 + x2 - x1x2 = 3
D. x1 + x2 + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] + [2]: x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 5: Cho phương trình x2 - 2[m – 1]x + m2 – 3m = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. [x1 + x2]2 - x1x2 - [x1 + x2] = 5
B. [x1 + x2]2 - 2x1x2 - 4[x1 + x2] = 8
C. [x1 + x2]2 - 4x1x2 - 2[x1 + x2] = 6
D. [x1 + x2]2 - 4x1x2 - 2[x1 + x2] = 8
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] - [2]: [x1 + x2]2 - 4x1x2 = 4m + 4[*]
Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2[x1 + x2] = 4m - 4 ⇒ 2[x1 + x2] + 4 = 4m. Thay vào [*] ta được:
[x1 + x2]2 - 4x1x2 = 2[x1 + x2] + 4 + 4
⇔ [x1 + x2]2 - 4x1x2 - 2[x1 + x2] = 8 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là D
Câu 6: Cho phương trình [m – 1]x2 - 2[m + 1]x + m = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = -2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = -1
D. x1 + x2 + 5x1x2 = 7
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] - [2]:
Mặt khác từ:
Thay vào [*] ta được: x1 + x2 - 2x1x2 = 2x1x2 - 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2[m – 2]x + m – 3 = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 2[x1 + x2] - x1x2 = 3
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = 1
D. 3[x1 + x2] + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Khi đó theo Vi-ét ta có:
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Đáp án đúng là D
Câu 8: Cho phương trình [m – 4]x2 - 2[m – 2]x + m – 1 = 0 [m là tham số]. Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3[x1 + x2] - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 0
D. 3[x1 + x2] + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy [1] - [2]: 3[x1 + x2] - 4x1x2 = 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp