Từ đó suy ra đáp án là D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. \[\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Xem đáp án » 04/06/2020 39,756
Cho phương trình \[2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\]. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] ?
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\]
TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
Khi đó phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\] loại.
TH2: \[\cos x \ne 0\], chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x\] ta được:
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left[ {m - 1} \right]\left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]{\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Đặt \[\tan x = t\], với \[x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì \[t \in \left[ {0;1} \right]\], khi đó phương trình [2] trở thành:
\[\left[ {m - 1} \right]{t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Để phương trình [1] có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì phương trình [3] có nghiệm \[t\] duy nhất thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
Ta có: \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow m\left[ {{t^2} + 3} \right] = {t^2} - 4t + 1\]\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[g\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 4} \right]\left[ {{t^2} + 3} \right] - \left[ {{t^2} - 4t + 1} \right]2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Để phương trình [*] có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ {0;1} \right]\] thì \[m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 0\].
Vậy có duy nhất một giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Page 2
| Quảng cáo |
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {2x - \frac{\pi }{4}} \right] = \frac{1}{2}\\= > \sin \left[ {2x - \frac{\pi }{4}} \right] = \sin \frac{\pi }{6}\\= > \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\= > \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\\vay:S = \{ \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi ;\frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi \}
\end{array}\]
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
1. Phương trình sin[2x - π/2] =1 có mấy nghiệm trong khoảng [-π;π]
A, 2 B, 1 C, 3 D, 4
2. Phương trình 2sin2x+sinx-3=0 có nghiệm là
A, π/2+k2π B, π/2+là C, kπ D, -π/6+k2π
3. Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos[x+π/3] +3 lần lượt là
A. 1,5 B. 5,-1 C. 3,1 D.5, 3
4. Cho phương trình:√3cosx +m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. 1-√3≤ m≤1+√3 B. m>1+√3 C. m