Kiểm tra 1 tiết là một trong những bài kiểm tra quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông bởi nó được tính hệ số 2 trong các cột điểm. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức chương 1 phần đại số: lượng giác, Kiến Guru đã tuyển chọn một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án của một số trường THPT trên cả nước. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới.
I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Để làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau:
1. Hàm số lượng giác
- Khái niệm
- Tập xác định
- Tập giá trị
- Tính tuần hoàn
- Sự biến thiên
- Dạng đồ thị
2. Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
+ sinx = a
+ cosx = a
+ tanx = a
+ cotx = a
- Phương trình lượng giác cần gặp
+ Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx
+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau:
1. Hàm số lượng giác
- Nhận biết
+ Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx
+ Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx
+ Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx
Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là:
A. 2π B. π/2 C. π D. k2π, k∈Z
Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π.
Đáp án: A
- Thông hiểu
+ Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx
+ Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. [0;π] B. [π/2; 3π/2] C. [π/4; 3π/4] D. [-π/4; π/4]
Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là [π/4;3π/4].
Đáp án: C
- Vận dụng cao:
+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số.
+ Ví dụ: Cho hàm số
A. 1 B. -1 C. 0 D. sin α
Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤ sinx ≤ 1.
Đáp án: C
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
- Nhận biết
+ Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota
+ Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a.
+ Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z
C. x = kπ, k ∈ Z
D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B
Thông hiểu:
+ Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f[m]; cosx = g[m].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f[x] = tan g[x], cot f[x] = cot g[x].
+ Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f[x] = sin g[x]; cos f[x] = cos g[x] trên đường tròn lượng giác.
+ Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm?
A. 3 B. 1 C. 5 D. Vô số
Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤ cosx ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A
3. Một số phương trình thường gặp
- Nhận biết
+ Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
+ Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây?
A. 7t -1 = 0
B. 5t-1 = 0
C. 2t2+3t -1 =0
D. 4t2+3t -1 =0
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
- Thông hiểu
+ Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx.
+ Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x
+ Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm
+ Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0
A. x = kπ
B. Vô nghiệm
C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z
Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx, t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C
- Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác.
III. Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Chúng tôi đã tổng hợp một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án chi tiết trên toàn quốc. Các em hãy tham khảo các đề kiểm tra này nhé.
Để tải nhiều đề kiểm tra 1 tiết toán chương 1 đại số, click vào đây để tải đề ngay
Trên đây là các đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hy vọng tài liệu này là nguồn tham khảo bổ ích cho các em cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Để giải phương trình trên khoảng [a;b] [ hoặc trên đoạn] thì ta cần:
• Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.
• Bước 2. Giải bất phương trình:
⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng [ đoạn ] đã cho.
+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:
• Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình [ nếu có].
• Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .
Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng[ π/4;2π] là?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta có tanx = tan[3π/11] ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z
Do x∈[ π/4;2π] nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π
⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ [- 1]/44 < k < 19/11
Mà k nguyên nên k ∈{ 0;1}
Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin [ x- π/4]=[- 1]/√2 với là:
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: sin[x- π/4]=[- 1]/√2 ⇒ sin[x- π/4]=sin[- π/4]
+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Vì k nguyên nên k∈{0;1}.
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Chọn D.
Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos[x+π/3]= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos[x+π/3]= √2/2 ⇒ cos[x+π/3]= cos π/4
+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π
⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12
+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π
⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12
Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12
Chọn B.
Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn [0; 1800 ]
A. 450; 1350
B. 1350
C. 450
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450
⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.
+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800
⇔ - 450 < k.1800 < 1350
⇔ [- 45]/180 < k < 135/180
Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450
Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng [00; 1800]
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]
A. 3π/4
B. π/2
C. π/4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos[ π/2-x]
⇔ x= π/4+kπ
Xét các nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:
0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4
⇔ [- 1]/4 < k < 3/4
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho phương trình sin[ x+ π/6]= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]
A. π/6
B. π/3
C. x= 4π/3
D. x= 2π/3
Lời giải
Ta có: sin[ x+ π/6]= 1/2 ⇒ sin[ x+ π/6]= sin π/6
+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:
0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2
Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0
+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:
0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ [- 2]/3 ≤ k ≤ 1/6
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3
Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3
⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho phương trình tan [ x+ 450 ]= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ;3600 ]
A. 1750
B.1950
C. 2150
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tan[x+ 450 ] = √3 ⇔ tan[x+ 450 ] = tan 600
⇔ x+ 450 =600 + k.1800
< x= 150 +k.1800
Các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600 ] thỏa mãn:
900 < 150 + k.1800 < 3600
< 750 < k.1800 < 3450
< 75/180 < k < 345/180
Mà k nguyên nên k= 1
Với k = 1 ta có x= 1950
Chọn B.
Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng [00; a0] là 3. Tìm điều kiện của a.
A. a > 540
B. a > 360
C.a > 270
D. a > 630
Lời giải
Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên
Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng [00; a0]
00 < k.1800 < a0
⇒ 0 < k < a/180 [1]
Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng [00;a0] nên k∈{1;2;3} [2]
Từ [1] và [2] suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540
Vậy điều kiện của a là a > 540.
Chọn A.
Ví dụ 9. Cho phương trình tan[x+ π/3] = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ 0; 6π ] .
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có: tan[x+ π/3] = √3 ⇔ tan[x+ π/3] = tan π/3
⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên
Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 6π] thỏa mãn:
0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6
Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên[0; 6π] là 5.
Chọn C.
Ví dụ 10. Cho phương trình cos[x+ 300] = cos[ x + 900] . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]
A.3
B.2
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: cos[x+ 300] = cos[x+ 900]
Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:
⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300
⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3
Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3
Chọn A.
Ví dụ 11. Cho phương trình cot[x- 300] = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ - 2700; 00]
A.4
B. 3
C. 5
D.2
Lời giải
Ta có: cot[x- 300]= tanx ⇔ cot[ x- 300] =cot[ 900- x]
⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800
⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800
Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [-2700; 00] thỏa mãn:
- 2700 < 600+ k.1800 < 00
⇔ -3300 < k.1800 < - 600
⇔ [- 33]/18 < k < [-1]/3
Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}
Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng[ -2700; 00]
Chọn D.
Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.m < 1-√3 .
B.m > 1+√3 .
C.1-√3≤ m ≤1+√3 .
D. -√3 ≤m≤ √3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Ta có:
Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- [3√2]/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 4π] ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên [-2π]/3 < k2π < 10π/3
⇒ [- 2]/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
⇒ Phương trình đã cho có tất cả bốn nghiệm trên khoảng [0; 4π]
Chọn A.
Câu 2:Cho phương trình sin[x+ 100] = cos[ x- 200]. Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600]?
A.0
B.1
C.2
D.4
Ta có: sin[x+100] = cos[x-200]
⇔ sin[x+100] = sin [900- x+ 200]
⇔ sin [x+100] = sin [1100- x]
Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600
⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Trên khoảng [900;3600] phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Chọn B.
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos [ 2x- 300] trên khoảng [ 600; 3600]
A.0
B.2
C.3
D.1
Lời giải
Ta có: sinx= cos[ 2x- 300]
⇔ cos [ 900- x] =cos [2x- 300]
+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600
⇔ 200 < - k.3600 < 3200
⇔ [-32]/36 < k < [- 1]/18
Mà k nguyên nên không có giá trị nguyên nào của k thỏa mãn.
+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600
⇔ 1200 < k.3600 < 4200
⇔ 1/3 < k < 7/6
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng [600;3600]
Chọn D.
Câu 4: Cho phương trình: √6 cot[π/2-x]+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ π;4π] ?
A. 2
B.3
C .4
D. 5
Ta có: √6 cot[π/2-x]+ √2=0
⇔ √6.tanx+ √2=0
⇔ tanx= [- 1]/√3 = tan [-π]/6
⇔ x= [-π]/6+kπ
+ khi đó; π < [-π]/6+kπ < 4π
⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6
Mà k nguyên nên k∈ { 2;3;4}.
⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng [π;4π].
Chọn B.
Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là
A.-1≤m≤1 .
B.m≤0 .
C.m≥-2 .
D.-2≤m≤0 .
Chọn D.
Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cosx=a
+ Phương trình có nghiệm khi
+ Phương trình có nghiệm khi
Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:
A.
B.
C.
D.
Chọn C.
sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x
Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2
Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -π/18 và π/6
Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6
Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên
A. 7π/18
B. 4π/18
C. 47π/8
D. 47π/18
Ta có: sin[5x+ π/3]=cos[2x- π/3]
Suy ra các nghiệm: x=11π/18
Vậy tổng các nghiệm là: 47π/18 .
Chọn D.
Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Chọn D.
Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 4π;10π] ?
A. 5
B. 6
C. 7
D . 4 Lời giải
Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0
⇔ sin x= [- √3]/2=sin [-π]/3
+ Ta có: 4π < [-π]/3+k2π < 10π
⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6
Mà k nguyên nên k∈ { 3; 4; 5}
+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π
⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3
Mà k nguyên nên k∈ {2; 3;4}
Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm trên khoảng [4π;10π] .
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.