Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay
1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0]
- Một vectơ chỉ phương u[a; b] của
Khi đó phương trình tham số của là
2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0]
- Một vectơ chỉ phương u[a; b], ab 0 của của
Phương trình chính tắc của đường thẳng là
[trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc]
Chú ý:
- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại
- Nếu có VTCP u = [a; b] thì n = [-b; a] là một VTPT của .
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và có VTCP u = [1; -4] .
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng [d] đi qua M[-2; 3] và có VTCP u = [1; -4] nên có phương trình
Chọn B.
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M[1; -3] và nhận vectơ
u = [1; 2] làm vectơ chỉ phương.
A. : 2x - y - 5 = 0 B. : C. : D. :
Lời giải
Đường thẳng :
Phương trình chính tắc của :
Chọn B
Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M[ 1; -2] và có vectơ chỉ phương u = [3; 5] có phương trình tham số là:
A. d: B. d: C. d: D. d:
Lời giải
Đường thẳng d:
Phương trình tham số của đường thẳng d: [t R]
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A[3; -7] và B[ 1; -7] có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Lời giải
+ Ta có đường thẳng AB:
Phương trình AB:
+ Cho t= - 3 ta được : M[ 0; -7] thuộc đường thẳng AB.
AB:
Phương trình tham số của AB :
Chọn A.
Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[ 1; - 2] và B[-2; 3] ?
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; -3] và N[ 1; 0]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[-2; 0] nhận vecto u[ 2; -3] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Cho hai điểm A[ -2; 3] và B[ 4; 5]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A. B. C. D.
Lời giải
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
Đường thẳng d nhận AB[ 6; 2] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u[1; -3] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[1;4]
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn D.
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A[ 1;1]; B[ 0; -2] và C[ 4; 2] . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A
A. B. C. D. Đáp án khác
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :
Đường thẳng AM :
Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :
Chọn A
Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = [-1; 2] có phương trình tham số là:
A. d: B. d: C. d: D. d:
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
Phương trình tham số d: [t R]
Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M[ 0; -2] và có vectơ chỉ phương u[ 3;0] có phương trình tham số là:
A. d: B. d: C. d: D. d:
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng d:
Phương trình tham số của đường thẳng d: [t R]
Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[2; -1] và B[ 2; 5]
A. B. C. D.
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng AB:
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[-1;3] và B[ 3;1] .
A. B. C. D.
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng AB:
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A[ 1; 1] và B[ 2; 2] có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Đáp án: D
Trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Phương trình tham số của AB:
Cho t= - 1 ta được điểm O[0; 0] thuộc đường thẳng AB.
AB:
Phương trình tham số của AB:
Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[-1; 3] và
B[5; 1] ?
A. B. C. D.
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[3;2] nhận vecto u[ -4; -2] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A. B. C. D.
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 8: Cho hai điểm A[-1; -2] và B[1;4]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A. B. C. D.
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
Đường thẳng d nhận AB[ 2;6] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u[3; -1] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[0;1]
Đường thẳng d:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 9: Cho tam giác ABC có A[ -1; -2] ;B[0; 2] ; C[-2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A. B. C. D.
Đáp án: A
Trả lời:
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :
+ Đường thẳng BM: qua B[ 0; 2] và nhận VTCP [ 3; 5]
Phương trình tham số của BM:
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi