Bài viết sẽ cho biết hệ số góc của một đường thẳng là gì cũng như các ví dụ thực tiễn liên quan đến khái niệm tưởng chừng đơn giản này.
Đây cũng là phần giúp bạn biết thêm về hệ số góc để có thể hiểu rõ hơn các chủ đề sau liên quan đến nó. Ví dụ như chủ đề về tiếp tuyến của đồ thị hàm số và đạo hàm bậc nhất của hàm số đó tại một điểm.
Định nghĩa
Tên và cách định nghĩa hệ số góc của đường thẳng dựa trên góc tạo bởi đường thẳng đó với trục hoành $Ox$1.
Định nghĩa 1 [Hệ số góc của đường thẳng]
Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ với $a \ne 0$ là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành $x’Ox$ tại một điểm và hợp với trục hoành $x’Ox$ tạo thành một góc. Vì $a$ trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$.
- Khi $a>0$ thì góc tạo thành là góc nhọn và nằm bên trái trục tung $Oy$.
- Khi $a a_1$ nên khi $x_1$ tăng lên cùng một khoảng $h$ đến tiến đến vị trí $x_1+h$ thì sự thay đổi của $y$ ứng với $a_2$ là nhiều hơn so với sự thay đổi của $y$ ứng với $a_1$ [$f_2>f_1$ tại $x_1+h$].
- Nếu $a>0$, ta hiểu rằng $x$ tăng thì $y$ chắc chắn cũng sẽ tăng theo. Còn tăng ít hay nhiều thì còn tùy thuộc vào độ lớn của $a$.
- Ngược lại nếu $a0$ nên chắc chắn lợi nhuận sẽ tăng theo thời gian.
Do đó, về mặt lâu dài, chiến lược C4 là có lợi nhất khi lợi nhuận không ngừng tăng dù rằng xuất phát điểm mà nó mang lại là không cao.
Tốc độ hội tụ
Làm sao mà Toán học có thể giải quyết được những vấn đề thực tế? Một trong những cách tiếp cận là các nhà toán học cố gắng biên dịch ngôn ngữ cuộc sống sang ngôn ngữ toán học, người ta gọi quá trình đó là Mô hình hóa. Sơ đồ bên dưới sẽ cho bạn biết quá trình này.
1Từ mô hình cuộc sống, ví dụ như sự tăng trưởng của các vi khuẩn dưới nhiều tác động thực tế [thức ăn, môi trường sống, các chất diệt khuẩn,…], các nhà toán học chuyển dịch các mối quan hệ đó sang một phương trình toán học mô tả nó. Ví dụ gọi sự tăng trưởng của vi khuẩn là $x$, thức ăn là $a$, chất diệt khuẩn là $r$,… rồi họ tìm mối liên hệ giữa $x,a,r,…$ để biểu diễn thành một phương trình theo $x$.
Từ đây, thay vì họ tiến hành thí nghiệm thực tế [với nhiều chi phí và khó khăn] thì họ chỉ việc điều chỉnh giá trị của các biến và hệ số tương ứng. Ví dụ như thay vì giảm lượng thức ăn và tăng liều diệt khuẩn thì họ chỉ việc giảm giá trị của $a$ và tăng giá trị của $r$,…
2Nếu mô hình toán học đó được dựng lên một cách hợp lý [well-posed] và được chứng minh là có một nghiệm thỏa mãn nó ta gọi nghiệm đó là nghiệm chính xác của mô hình.
3Thường thì các nhà toán học chỉ có thể chứng minh rằng nghiệm chính xác tồn tại nhưng không thể tìm ra được cụ thể nó là gì. Do đó họ nghĩ tới việc tìm một nghiệm xấp xỉ nó, gọi là nghiệm số. Tất nhiên họ sẽ tìm cách làm sao cho nghiệm số này sẽ càng gần nghiệm chính xác càng tốt.
4Để biết sự sai lệch giữa nghiệm chính xác và nghiệm số này, họ xét tới sai số [error] của chúng, ký hiệu là $e$. Sai số này có mối tương quan với một hằng số $h$ [tôi không giải thích chi tiết nó là gì]được biểu thị qua một đường thẳng có phương trình là
$$e=f[h] = ah+b$$
5Mối tương quan trên cho ta biết rằng khi $h$ càng nhỏ thì nghiệm số sẽ càng “tiến lại gần” nghiệm chính xác. Có rất nhiều phương pháp để tìm nghiệm số khác nhau. Mỗi phương pháp có một cái lợi riêng của nó nhưng điều người ta quan tâm hàng đầu là “tốc độ tiến lại gần” của nghiệm số so với nghiệm chính xác kia. Và hệ số góc $a$ sẽ cho ta biết tốc độ này.
Ta sẽ tìm tất cả các hệ số góc $a$ của tất cả các phương pháp khả dĩ và so sánh chúng. Hệ số góc $a$ nào có $\vert a \vert$ càng lớn tức phương pháp tương ứng đó sẽ càng hiệu quả vì khi đó $e$ sẽ giảm càng nhanh.
Kết
Vậy là bạn đã biết được đôi chút ứng dụng thực tế của hệ số góc đường thẳng và hiểu rõ hơn khái niệm của nó. Trong bài viết tôi có nhắc tới nhiều định nghĩa và phương pháp khá lạ. Tôi sẽ có những bài viết tiếp theo nói về chúng, mời bạn đón đọc.
Hệ số góc là gì Cách tính?
Hệ số góc của đường thẳng d có phương trình y=ax+b chính là hệ số a. Ví dụ, đường thẳng y = -x + 4 thì hệ số góc của nó bằng -1, đường thẳng y=2x thì có hệ số góc là 2.Hệ số góc tiếp tuyến kí hiệu là gì?
Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại hoành độ của điểm, f ′ [ x 0 ] chính là hệ số góc của tiếp tuyến.Hệ số góc y AX B là gì?
2 – Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b * Các đường thẳng mà nó có cùng hệ số a [ a chính là hệ số của x] thì sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Khi a > 0, góc mà tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox chính là góc nhọn và nếu như a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng mà vẫn nhỏ hơn 90°.Đơn vị của hệ số góc là gì?
Tần số góc [hay tốc độ góc] là độ lớn của vận tốc góc vectơ. Tần số góc có thể hiểu như tốc độ quay. Tần số góc có đơn vị đo là nghịch đảo thời gian. Trong hệ đo lường quốc tế [SI], tần số góc được đo bằng rad trên giây.