19/06/2021 600
B. -32;-1
Đáp án chính xác
Đáp án B
Ta có: y' = cosx trên đoạn -π2;-π3 hàm số y = sinx đồng biến.
Lại có sin-π2=-1;sin-π3=-32 vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn -π2;-π3 lần lượt là -32;-1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ
Xem đáp án » 19/06/2021 846
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng [ABCD] trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = 3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Xem đáp án » 19/06/2021 366
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng [P]:6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M[1;-2;3] đến mặt phẳng [P].
Xem đáp án » 19/06/2021 326
Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường [bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm] theo hình thang cân ABCD [như hình vẽ] để trồng rau [AB là phần tường không cần phải rào]. Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 310
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng [ABC] và [ABD] cùng vuông góc với [DBC]. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD. DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xem đáp án » 19/06/2021 305
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c∈ℝ,a≠0 có đồ thị [C]. Biết rằng đồ thị [C] tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f '[x] cho bởi hình vẽ dưới đây.
Xem đáp án » 19/06/2021 148
Cho bốn hàm số y=3x1, y=13x2, y=4x3, y=14x4 có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là C1,C2,C3,C4 như hình vẽ. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là
Xem đáp án » 19/06/2021 104
Tính F[x]=∫xsinxdx. Chọn kết quả đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 96
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Xem đáp án » 19/06/2021 95
Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q = 2. Biết Sn=765. Tìm n?
Xem đáp án » 19/06/2021 94
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình lập phương là
Xem đáp án » 19/06/2021 87
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số [x;y] thỏa mãn e2x+y+1-e3x+2y=x+y+1 đồng thời thỏa mãn log222x+y-1-m+4log2x+m2+4=0.
Xem đáp án » 19/06/2021 79
Cho mặt cầu [S] bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất
Xem đáp án » 19/06/2021 79
Cho số phức z thỏa 4z+i+3z-i=10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 77
Tập xác định của hàm số y=1x2-4x+5+log3x-4 là
Xem đáp án » 19/06/2021 77
Một số dạng bài tập tìm Giá trị lớn nhất [GTLN] và giá trị nhỏ nhất [GTNN] của hàm số trên một đoạn đã được peaceworld.com.vn giới thiệu ở bài viết trước. Nếu chưa xem qua bài này, các em có thể xem lại nội dung bài viết tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx là:
Trong nội dung bài này, chúng ta tập trung vào một số bài tập tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, vì hàm số lượng giác có tập nghiệm phức tạp và dễ gây nhầm lẫn cho rất nhiều em.
I. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - kiến thức cần nhớ
• Cho hàm số y = f[x] xác định trên tập D ⊂ R.
- Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ X sao cho f[x] ≤ f[x0] với mọi x ∈ X thì số M = f[x0] được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên X.
Ký hiệu:
- Nếu tồn tại một điểm x0 ∈ X sao cho f[x] ≥ f[x0] với mọi x ∈ X thì số m = f[x0] được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên X.
Ký hiệu:
II. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
* Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác
+ Để tìm Max [M], min [m] của hàm số y = f[x] trên ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính f"[x], tìm nghiệm f"[x] = 0 trên .
- Bước 2: Tính các giá trị f[a]; f[x1]; f[x2];...; f[b] [xi là nghiệm của f"[x] = 0]
- Bước 3: So sánh rồi chọn M và m.
> Lưu ý: Để tìm M và m trên [a;b] thì thực hiện tương tự như trên nhưng thay f[a] bằng
• Nếu f tăng trên thì M = f[b], m = f[a].
• Nếu f giảm trên thì m = f[b], M = f[a].
• Nếu trên D hàm số liên tục và chỉ có 1 cực trị thì giá trị cực trị đó là GTLN nếu là cực đại, là GTNN nếu là cực tiểu.
* Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác sau:
y = sinx.sin2x trên
* Lời giải:
- Ta có f[x] = y = sinx.sin2x
Vậy
* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm y = sinx + cosx trong đoạn .
* Lời giải:
- Ta có: f[x] = y = sinx + cosx ⇒ f"[x] = cosx - sinx
f"[x] = 0 ⇔ cosx = sinx ⇔ x = π/4 hoặc x = 5π/4
- Như vậy, ta có:
f[0] = 1; f[2π] = 1;
Vậy
• Cách khác:
f[x] = sinx + cosx = √2.sin[x + π/4]
Vì -1 ≤ sin[x + π/4] ≤ 1 nên -√2 ≤ √2.sin[x + π/4] ≤ √2.
Xem thêm: Những Cách In Bản Đồ Từ Google Map Hiệu Quả Chính Xác Nhất, Cách In Bản Đồ Từ Google Map Khổ Lớn Chuẩn Nhất
Nên
* Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 3sinx+ 4cosx + 1
* Lời giải:
- Với bài này ta có thể áp dụng bất đẳng thức sau:
[ac + bd]2 ≤ [c2 + d2][a2 + b2] dấu "=" xảy ra khi a/c = b/d
- Vậy ta có: [3sinx+ 4cosx]2 ≤ [32 + 42][sin2x + cos2x] = 25
Suy ra: -5 ≤ 3sinx+ 4cosx ≤ 5
⇒ -4 ≤ y ≤ 6
Vậy Maxy = 6 đạt được khi tanx = 3/4
miny = -4 đạt được khi tanx = -3/4.
> Nhận xét: Cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau:
Tức là:
* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + sinx - 2
* Lời giải:
- Bài này làm tương tự bài 3 ta được:
* Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3cosx + 2
* Lời giải:
- Ta có: -1 ≤ cosx ≤ 1 ∀x ∈ R.
Maxy = 3.1 + 1 = 4 khi cosx = 1 ⇔x = k2π
Minxy = 3.[-1] + 1 = -2 khi cosx = -1 ⇔x = π + k2π
* Bài tập 6: Tìm m để phương trình: m[1 + cosx]2 = 2sin2x + 2 có nghiệm trên .
* Lời giải:
- Phương trình trên tương đương:
Đặt
khi đó:
[*] ⇔ t4 - 4t3 + 2t2 + 4t + 1 = 2m.
Xét f[t] = t4 - 4t3 + 2t2 + 4t + 1 trên đoạn
Ta có: f"[t] = 4t3 - 12t2 + 4t + 4 = 0 ⇔ t = 1; t = 1 - √2; t = 1 + √2[loại]
Có: f[-1] = 1 + 4 + 2 - 4 + 1 = 4
f[1] = 1 - 4 + 2 + 4 + 1 = 4
f[1 - √2] = [1 - √2]4 - 4[1 - √2]3 + 2[1 - √2]2 + 4[1 - √2] + 1 = 0
Ta được: Minf[t] = 0; Maxf[t] = 4
Để phương trình có nghiệm ta phải có 0 ≤ 2m ≤ 4.
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 thì phương trình có nghiệm.
III. Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác tự làm
* Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác:
* Đáp số bài tập 1:
* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: f[x] = 2cos2x - 3cosx - 4 trên .
* Đáp số bài tập 2:
* Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f[x] = x + 2cosx trên [0;π/2].
* Đáp số bài tập 3:
* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: f[x] = 2sin2x + 2sinx - 4.
* Đáp số bài tập 4:
* Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = x + sin2x trên .
* Đáp số bài tập 5:
Như vậy, để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác ngoài cách dùng đạo hàm các em cũng cần vận dụng một cách linh hoạt các tính chất đặc biệt của hàm lượng giác hay bất đẳng thức. Hy vọng, bài viết này hữu ích cho các em, chúc các em học tập tốt.