1. Hai góc đối đỉnh
a. Định nghĩa hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
b. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai đường thẳng vuông góc
a. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.
b. Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
c. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Cho hình vẽ
+ Hai cặp góc so le trong
\[{\widehat A_4}\] và \[{\widehat B_2}\]; \[{\widehat A_1}\] và \[{\widehat B_3}\]
+ Bốn cặp góc đồng vị
\[{\widehat A_2}\] và \[{\widehat B_2}\]; \[{\widehat A_3}\] và \[{\widehat B_3}\]; \[{\widehat A_4}\] và \[{\widehat B_4}\]; \[{\widehat A_1}\] và \[{\widehat B_1}\]
+ Hai cặp góc trong cùng phía
\[{\widehat A_1}\] và \[{\widehat B_2}\]; \[{\widehat A_4}\] và \[{\widehat B_3}\]
* Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
4. Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
a. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung.
b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.
Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
c. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.
d. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
5. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
+ Nếu hai đường thẳng [phân biệt] cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
\[\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia. \[\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\]
+ Hai đường thẳng [phân biệt] cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
\[\left. \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
6. Định lý
a. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra
b. Chứng minh định lý
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai đường thẳng vuông góc 3 Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc vuông có đỉnh chung gọi là hai A dường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau [kí hiệuAB 1 CD ]. AB vuông góc với CD, ta kí hiệu: AB 1 CD. Yi du: r • Ké° dài hai cạnh BC và DC của hình chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau. • Hai đường thẳng OM và ON vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung đỉnh o. Kiểm tra hai đường thẳng vuông góc với nhau: • Êke: Quy ước: Gọi tắt 2 cạnh góc vuông của êke là 2 cạnh của êke, đỉnh góc vuông của êke là đỉnh của êke. Người ta thường dùng éke để kiểm tra lại hai đường thẳng có vuông góc với nhau không, cách làm như sau: - Cho một cạnh êke trượt trên một đường thẳng cho đến khi đỉnh êke trùng với điểm cắt nhau của hai đường thẳng. - Kiểm tra xem đường thẳng còn lại không. có trùng với cạnh còn lại của êke Nếu không trùng thì hai đường tliẳng đó không vuông góc với nhau Nếu trùng thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau Vẽ hai đường thẳng vuông góc 1] Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước. Ta có thể vẽ như sau: Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng AB. Chuyển dịch êke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ hai của êke gặp điềm E. Vạch một đường thẳng theo cạnh êke đó thì được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường Điểm E ở trên dường thẳng AB Qua đỉnh A của hình tam giác ABC, ta vẽ dường thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt cạnh BC tại điểm H. Ta gọi đoạn thẳng AH là đường cao của hình tam giác ABC. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP & Bài 1 Dùng êke đế kiểm tra hai đường thẵng có vuông góc với nhau hay không. 3 L “L c D c Cho hình chữ nhật ABCD, AB và BC là một cặp cạnh vuông góc với nhau. Hãy nêu tên từng cặp cạnh vuông góc với nhau có trong hình chữ nhật đó. Bài 2 A B & Bài 3 Dùng êke đề’ kiếm tra góc vuông rồi nêu tên từng cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau có trong mỗi hình sau: Giải Hai đường thẳng IH và IK vuông góc với nhau. Hai đường thẳng MP và MQ không vuông góc với nhau. Giải Trong hình chữ nhật ABCD, ta có: BA vuông góc với BC. AB vuông góc với AD. DA vuông góc với DC. CD vuông góc với CB. a] EA vuông góc với ED DE vuông góc với DC. b] NM vuông góc với NP PN vuông góc với PQ. b] BA không vuông góc với BC CB không vuông góc với CD Bài 4 Cho hình tứ giác ABCD có góc đính A và góc đỉnh D là các góc vuông. Hãy nêu tên tùng cặp cạnh vuông góc với nhau. Hãy nêu tên từng cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau. Giải Trong hình tứ giác ABCD có: AB vuông góc với AD. DA vuông góc với DC.
Câu hỏi: Hai đường thẳng song song là gì?
Lời giải:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu:a//b
Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.
Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về Hai đường thẳng song song nhé.
1. Hai đường thẳng song song là gì?
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu:a//b
Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳngccắt hai đường thẳnga,bvà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a và b là hai đường thẳng song song với nhau.
Ví dụ minh họa: trong hình vẽ, c là đoạn thẳng AB.
3. Cách vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
- Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
- Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB
4. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Trong hình chữ nhật ABCD, có bao nhiêu cặp cạnh song song. Đó là cặp cạnh nào?
Bài giải:
Trong hình chữ nhật ABCD, có 2 cặp cạnh song song. Đó là: AB và DC; AD và BC
Ví dụ 2: Cho hình tứ giác ABCD có góc đỉnh A và góc đỉnh B là các góc vuông
a] Hãy nêu tên từng cặp cạnh vuông góc và song song với nhau
b] Hãy nêu tên từng cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau
Bài giải:
a] Cặp cạnh vuông góc là: BA và CA.
Cặp cạnh song song là: AB và DC
b] Cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau là AC và DC; CD và BD
Ví dụ 3: Dùng ê ke kiểm tra xem hai đường thẳng nào vuông góc với nhau
Bài giải:
Sau khi dùng ê ke kiểm tra, ta có kết quả:
OA và OB là hai đường thẳng vuông góc với nhau
MN và MP là hai đường thẳng không vuông góc với nhau
5. Hướng dẫn giải [bài 1, 2, 3 SGK Toánlớp 4trang 51]
GiảiToán lớp 4trang 51 bài 1
a] Cho hình chữ nhật ABCD, AB và DC là một cặp cạnh song song với nhau. Hãy nêu tên từng cặp cạnh song song với nhau có trong hình chữ nhật đó.
b] Nêu tên từng cặp cạnh song song với nhau có trong hình vuông MNPQ
Đáp án:
a] Trong hình chữ nhật ABCD có:
AB và DC là cặp cạnh song song với nhau
AD và BC là cặp cạnh song song với nhau
b] Trong hình vuông MNPQ có:
MN và PQ là cặp cạnh song song với nhau
MQ và NP là cặp cạnh song song với nhau
Giải Toán lớp 4 trang 51 bài 2
Trong hình bên, cho biết các hình tứ giác ABEG, ACDG và BCDE đều là hình chữ nhật.
Cạnh BE song song với những cạnh nào?
Đáp án:
Trong hình chữ nhật trên, BE song song với cạnh AG và song song với cạnh CD.
Giải Toán lớp 4trang 51 bài 3
Trong mỗi hình dưới đây:
a] Nêu tên cặp cạnh song song với nhau.
b] Nêu tên cặp cạnh vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để xác định các cạnh song song với nhau.
Quan sát hình vẽ để tìm các cặp cạnh vuông góc với nhau, sau đó có thể kiểm tra lại bằng ê ke.
Đáp án:
Trong hình MNPQ có:
a] MN song song với QP
b] MN vuông góc với MQ.
MQ vuông góc với QP
Trong hình DEGHI có:
a] DI song song với GH
b] DE vuông góc với EG
DI vuông góc với IH
IH vuông góc với GH