Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị biểu thức [x2 – 5][x + 3] + [x + 4][x – x2] trong mỗi trường hợp sau:
- x = 0; b] x = 15;
- x = -15; d] x = 0,15.
Bài giải:
Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
[x2 – 5][x + 3] + [x + 4][x – x2]
\= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
\= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x - 15
\= -x - 15
- với x = 0: - 0 - 15 = -15
- với x = 15: - 15 - 15 = 30
- với x = -15: -[-15] - 15 = 15 -15 = 0
- với x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.
Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
[12x - 5][4x - 1] + [3x - 7][1 -16x] = 81.
Bài giải:
[12x - 5][4x - 1] + [3x - 7][1 -16x] = 81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x - 48x2 – 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: [a + 2][a + 4] - a[a + 2] = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
- [\[\frac{1}{2}\]x + y][\[\frac{1}{2}\]x + y];
- [x - \[\frac{1}{2}\]y][x - \[\frac{1}{2}\]y] = x . x + x[-\[\frac{1}{2}\]y] + [-\[\frac{1}{2}\]y . x] + [-\[\frac{1}{2}\]y][-\[\frac{1}{2}\]y]
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[AB = 2AD\]. Gọi \[E\] và \[F\] lần lượt là trung điểm của \[DF\] và \[CD\], \[I\] là giao điểm của \[AF\] và \[DE\], \[K\] là giao điểm của \[BF\] và \[CE\]
- Chứng minh rằng tứ giác \[AECF\] là hình bình hành
- Tứ giác \[AEFD\] là hình gì? Vì sao?
- Chứng minh tứ giác \[EIFK\] là hình chữ nhật
- Tìm điều kiện của hình bình hành \[ABCD\] để tứ giác \[EIFK\] là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
- Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
- Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
- Áp dụng tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\[AE = EB = \frac{1}{2}AB\] [do \[E\] là trung điểm của \[AB\]]
\[DF = FC = \frac{1}{2}CD\] [\[F\] là trung điểm của \[CD\]]
\[AB = CD\] [do \[ABCD\] là hình bình hành]
Suy ra \[AE = CF = EB = DF\]
Xét tứ giác \[AECF\] ta có:
\[AE\] // \[CF\] [do \[AB\] // \[CD\]]
\[AE = CF\]
Suy ra \[AECF\] là hình bình hành
- Vì \[AB = 2AD\] [gt] và \[AB = 2AE\] [do \[E\] là trung điểm của \[AB\]]
Suy ra \[AD = AE\]
Xét tứ giác \[AEFD\] có \[AE\] // \[DF\] và \[AE = DF\] [cmt]
Suy ra \[AEFD\] là hình bình hành
Mà \[AE = AD\] [cmt]
Suy ra \[AEFD\] là hình thoi
- Ta có \[AF \bot DE\] [do \[AEFD\] là hình thoi]
và \[AF\] // \[EC\] [\[AECF\] là hình bình hành]
Suy ra \[EC \bot DE\]
Suy ra \[\widehat {IEK} = 90^\circ \]
Vì \[AEFD\] là hình thoi nên \[EF = AE\]
Và \[AE = \frac{1}{2}AB\] [gt]
Suy ra \[EF = \frac{1}{2}AB\]
Xét \[\Delta AFB\] có \[FE\] là đường trung tuyến và \[EF = \frac{1}{2}AB\]
Suy ra \[\Delta AFB\] vuông tại \[F\]
Suy ra \[\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\]
Xét tứ giác \[EIFK\] ta có:
\[\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\] [do \[AF \bot DE\]]
\[\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \] [cmt]
\[\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \] [cmt]
Suy ra \[EIFK\] là hình chữ nhật
- \[EIFK\] là hình vuông
Suy ra \[FI = EI\]
Mà \[EI = ID = \frac{1}{2}DE\] [ do \[AEFD\] là hình thoi]
\[FI = IA = \frac{1}{2}AF\] [do \[AEFD\] là hình thoi]
Suy ra \[AF = DE\]
Mà \[AEFD\] là hình thoi
Suy ra \[AEFD\] là hình chữ nhật
Suy ra \[\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \]
Mà \[ABCD\] là hình bình hành [gt]
Suy ra \[ABCD\] là hình chữ nhật
Vậy nếu hình bình hành \[ABCD\] là hình chữ nhật thì \[EIFK\] là hình vuông