Bài 7 trang 38 sgk Toán 9 tập 2
Bài 7. Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm \[M\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = a{x^2}\].
- Tìm hệ số \[a\]
- Điểm \[A[4; 4]\] có thuộc đồ thị không ?
- Hãy tìm thêm hai điểm nữa [không kể điểm O] để vẽ đồ thị.
Bài giải:
- Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm \[M\] là \[x = 2, y = 1\]. \[M[2; 1]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\] nên ta có: \[1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = {1 \over 4}\]
- Theo câu a, ta có hàm số là \[y = {1 \over 4}{x^2}\]
Thay tọa độ của điểm \[A\] vào hàm số ta được \[4 = {1 \over 4}{4^2}\] hay \[4 = 4\], thỏa mãn.
Vật điểm \[A[4; 4]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\].
- Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm \[M'[-2; 1]\] và
\[A'[-4; 4]\]. Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
Bài 8 trang 38 sgk Toán 9 tập 2
Bài 8. Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol \[y = a{x^2}\].
- Tìm hệ số \[a\].
- Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \[x = -3\].
- Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \[y = 8\].
Bài giải:
- Theo hình vẽ, ta lấy điểm \[A\] thuộc đồ thị có tọa độ là \[x = -2, y = 2\]. Khi đó ta được:
\[2 = a.{[ - 2]^2} \Leftrightarrow a = {1 \over 2}\]
- Đồ thị có hàm số là \[y = {1 \over 2}{x^2}\]. Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \[x = -3\] là \[y = {1 \over 2}{[ - 3]^2} = {9 \over 2}\].
- Các điểm thuộc parabol có tung độ là \[8\] là:
\[8 = {1 \over 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\]
Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là \[M[4; 8]\] và \[M'[-4; 8]\].
Bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2
Bài 9. Cho hai hàm số \[y = {1 \over 3}{x^2}\] và \[y = -x + 6\].
- Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài giải:
*Vẽ đồ thị: \[y = {1 \over 3}{x^2}\]
x
-6
-3
0
3
6
y
12
3
0
3
12
*Vẽ đồ thị: \[y = -x + 6\]
- Cho \[x = 0 => y = 6\].
- Cho \[y = 0 => x = 6\].
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
- Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm [thực ra đây là giá trị đúng].
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm \[A\] và \[B\].
Theo đồ thị ta có \[A[3; 3]\] và \[B[-6; 12]\].
Bài 10 trang 39 sgk Toán 9 tập 2
Bài 10. Cho hàm số \[y = - 0.75{x^2}\]. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi \[x\] tăng từ \[-2\] đến \[4\] thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[y\] là bao nhiêu ?
Bài giải:
Vẽ đồ thị: \[y = - 0.75{x^2}\]
Do đó khi \[-2 ≤ x ≤ 4\] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là \[-12\] còn giá trị lớn nhất là \[0\].Vì \[-2 < 0 < 4\] và khi \[x = 0\] thì \[y = 0\] là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi \[x = -2\] thì \[y = - 0.75{[ - 2]^2} = - 3\], khi \[x = 4\] thì \[y = - 0.75{[ 4]^2} = -12