Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Hình thang chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.
Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang
Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD [AB // CD], biết rằng A^=3D^; B^ − C^ = 30o.
Lời giải:
Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Lời giải:
Xét ΔBCD có BC = CD [giả thiết] nên ΔBCD cân tại C.
⇒ B1^ = D1^ [tính chất tam giác cân]
Mà D1^ = D2^ [ Vì DB là tia phân giác của góc D]
Suy ra: B1^ = D2^
Do đó: BC // AD [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Vậy ABCD là hình thang.
Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:
- Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?
- Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?
- Tứ giác nào là hình thang.
Lời giải:
- Tứ giác 1 có một cặp cạnh song song.
- Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.
- Tứ giác 1 và 3 là hình thang.
Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A^ = 60o, C^ = 130o
Lời giải:
Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.
- Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ BC // AD
Ta có: A^ + B^ = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒B^ = 180o - A^
\= 180o – 60o = 120o
Vì C^ + D^ = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D^ = 180o - C^
\= 180o – 130o = 50o
- Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
Vì A^ + D^ = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D^ = 180o - A^
\= 180o – 60o = 120o
Vì C^ + B^ = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒B^ = 180o - C^
\= 180o – 130o = 50o
Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB //CD.
Ta có:
* A^ và D^ là hai góc kề với cạnh bên
⇒ A^ + D^ = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
* B^ và C^ là hai góc kề với cạnh bên
⇒ B^+ C^ = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.
Lời giải:
Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.
- Tìm các hình thang trong hình vẽ.
- Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Lời giải:
- Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.
Suy ra: DE// BC; DI // BC và EI// BC.
Do đó, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.
- Ta có: DE // BC [theo cách vẽ]
⇒ I1^ = B1^ [hai góc so le trong]
Mà B1^ = B2^ [gỉa thiết]
Suy ra: I1^ = B2^
Do đó: ΔBDI cân tại D
⇒ DI = DB [1]
Ta có: I2^ = C1^ [so le trong]
C1^ = C2^[giả thiết]
Suy ra: I2^ = C2^ do đó: ΔCEI cân tại E
⇒ IE = EC [2]
Mà DE = DI + IE [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra:
DE = BD + CE [điều phải chứng minh].
Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...