VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x: Phương trình chứa sinx + cosx và sinx cosx. Phương pháp. Bài toán 1: a.[sinx + cosx] + b.sinx.cosx + c= 0. Đặt: t = cosx + sinx = 2cos x. Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa. Suy ra x. Lưu ý dấu. Bài toán 2: a.sinx + cosx + b.sinx.cosx + c = 0. Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải các phương trình a] sinx + cos x + 2 sin x cos X – 1 = 0 [1]. Phương trình [1] trở thành. Vậy nghiệm của phương trình [1] là x = k. Vậy nghiệm của phương trình [2] là x =2. Ví dụ 2. Giải phương trình: sin2x – 22[sinx + cosx] = 5. Giải phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x. Ví dụ 3. Giải phương trình sinx + cosx = 2[sinx + cosx] – 1. Định hướng: Ta sử dụng hằng đẳng thức. Đặt t = sinx + cosx = 2sinx + 3. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = k.
Ví dụ 4. Giải phương trình: cos3x + 3cos x + 4cosx + 8sinx – 8 = 0. Định hướng: Ta sử dụng công thức nhân 3 cho cos3x để triệt tiêu phần 3cosx phía liền kề sau đó. Như vậy, phương trình viết thành: Sử dụng hằng đẳng thức cos2x = 1 = sin2x = [1 – sinx][1 + sinx]. Đưa phương trình đã cho về phương trình tích với nhân tử chung là 1 – sinx. Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x. Ví dụ 5. Giải phương trình. Biến đổi sin2x = 1- cos2x, chuyển về phương trình ta được 2cosx + 2cos2x + sinx – 1 = 0, đến đây hoàn toàn tương tự ví dụ 4. Ví dụ 6. Cho sin2x – [2m + 2][sinx + cosx + 2m2 + 1 = 0[*]. Xác định m để phương trình [*] có đúng hai nghiệm x. Phương trình [*] trở thành một nghiệm của [*] Để [*] có đúng hai nghiệm x. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình khi đó, phương trình đã cho trở thành.
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
* Với sinx = -1 ⇒cos2x = 1- sin2x = 0⇔cosx = 0 [ không thỏa mãn điều kiện cosx≠0]
Trường hợp này loại
* Với cosx = 12⇔ x= ±π3+ k2π
Đối chiếu điều kiện, suy ra phương trình đã cho có họ nghiệm duy nhất là: x = π3 + k2π
Chọn A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. \[\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Xem đáp án » 04/06/2020 39,814
+] Xét cosx = 0 thì sinx = 1, khi đó phương trình trở thành: 1 = 0 [vô lý]
Do đó cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình.
+] Xét cosx≠0, chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:
tan2x−3+1tanx+3=0
⇔tanx=3tanx=1
⇔x=π3+kπx=π4+kπ,k∈ℤ
Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là: π3+kπ,π4+kπ,k∈ℤ.
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \] là
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \[y = f[x] = 2\sin 2x?\]
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \[y = \left| {\sin x} \right|?\]
Giải phương trình \[\cot \left[ {3x - 1} \right] = - \sqrt 3 .\]
Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left[ {\sin x + \cos x} \right] = 2$.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?
Giải phương trình sin2x + 1.căn3 cosx - sinx - 1 = 0
sin2x+13cosx-sinx-1=0sin2x+1=0 1 hoặc 3cosx-sinx-1=0 21sin2x=-12x=-π2+k2π, k∈Zx=-π4+kπ, k∈Z23cosx-sinx=132cosx-12sinx=12sinπ3cosx-cosπ3.sinx=12sinπ3-x=12π3-x=π6+k2π hoặc π3-x=π-π6+k2π, k∈Zx=π6+k2π hoặc x=-π2+k2π, k∈Zvậy S=-π4+kπ;π6+k2π;-π2+k2π, k∈Z.