Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Cho phương trình \[2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\]. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] ?
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\]
TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
Khi đó phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\] loại.
TH2: \[\cos x \ne 0\], chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x\] ta được:
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left[ {m - 1} \right]\left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]{\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Đặt \[\tan x = t\], với \[x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì \[t \in \left[ {0;1} \right]\], khi đó phương trình [2] trở thành:
\[\left[ {m - 1} \right]{t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Để phương trình [1] có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì phương trình [3] có nghiệm \[t\] duy nhất thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
Ta có: \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow m\left[ {{t^2} + 3} \right] = {t^2} - 4t + 1\]\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[g\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 4} \right]\left[ {{t^2} + 3} \right] - \left[ {{t^2} - 4t + 1} \right]2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Để phương trình [*] có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ {0;1} \right]\] thì \[m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 0\].
Vậy có duy nhất một giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Page 2
| Quảng cáo |
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải trên Khoảng 2sin[2x]-1=0 , [0,2pi]
,
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Giá trị chính xác của là .
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Nhân .
Bấm để xem thêm các bước...Nhân và .
Nhân với .
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Kết hợp và .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Trừ từ .
Bấm để xem thêm các bước...Sắp xếp lại và .
Trừ từ .
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Nhân .
Bấm để xem thêm các bước...Nhân và .
Nhân với .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
Tìm các giá trị của mà tạo ra một giá trị trong khoảng .
Bấm để xem thêm các bước...Điền vào cho và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong hay không.
Bấm để xem thêm các bước...Thay vào cho .
Rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Cộng và .
Khoảng chứa .
Điền vào cho và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong hay không.
Bấm để xem thêm các bước...Thay vào cho .
Rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Cộng và .
Khoảng chứa .
Điền vào cho và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong hay không.
Thay vào cho .
Rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Kết hợp các phân số.
Bấm để xem thêm các bước...Kết hợp và .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển sang phía bên trái của .
Cộng và .
Khoảng chứa .
Điền vào cho và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong hay không.
Bấm để xem thêm các bước...Thay vào cho .
Rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Kết hợp các phân số.
Bấm để xem thêm các bước...Kết hợp và .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển sang phía bên trái của .
Cộng và .
Khoảng chứa .