Giải hệ phương trình có mấy phương pháp

Tổng hợp các phương pháp giải hệ phương trình

Chia sẻ - lưu lại facebook

Email

Hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chương trình Toán lớp 9. Đây là một dạng toán luôn có trong đề thi vào lớp 10 và nó sẽ đi xuyên suốt chương trình Toán trung học với các bạn. Và hệ phương trình có nhiều dạng với những cách giải khác nhau. Vậy các phương pháp giải hệ phương trình như thế nào?

Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

Các phương pháp giải hệ phương trình.

Một số phương pháp giải điển hình của hệ phương trình là:

• Dạng 1: Giải HPT bằng phương pháp cộng phương pháp thế, định thức.
• Dạng 2: HPT gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình khônng phải bậc nhất.
• Dạng 3: Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
• Dạng 4: Hệ hai phương trình hai ẩn, trong đó vếphair bằng 0 và vế trái phân tích được thành nhân tử.
• Dạng 5: HPT có vế trái đẳng dấu với x, y.
• Dạng 6: Hệ đối xứng loại 1.
• Dạng 7: Hệ đối xứng loại 2.
• Dạng 8: Hệ có chứa căn thức.
• Dạng 9: HPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• Dạng 10: Hệ có chứa tham số.

Có thể bạn quan tâm: Phương trình bậc nhất ba ẩn ax + by + cz = d

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Bí quyết học tốt hệ phương trình.

Để giải tốt các bài tập về HPT, các bạn phải giải tốt các phương trình trước. Vì các bài toán về HPT là những bài nâng cao của PT. Trong hệ phương trình các bạn sẽ có từ hai phương trình trở lên.

Khi học tốt các phương pháp giải PT, các bạn sẽ dễ dàng giải tốt được các bài tập HPT. Cùng với 10 phương pháp giải ở trên, các bạn sẽ công phá dễ dàng được các bài tập HPT.

Và để luyện nhiều bài tập của mỗi dạng. Mời các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới.

Sưu tầm: Thu Hoài

Đánh giá post này

Chia sẻ - lưu lại facebook

Email

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho [coi là phương trình thức nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ [phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1].

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp thế.

Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có: [2] ⇔ y = 8 - 2x.

Thay vào [1] ta được: 3x - 2[8 - 2x] = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [3;2].

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt [2] ta có: x = 5 + 3y.

Thay x = 5 + 3y vào pt [1] ta được:

4[5 + 3y] + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y =  – 1.

Với y =  – 1 thì x = 5 + 3[ – 1 ] = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;-1].

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Từ pt [1] ta có: y =  –3 – 2x.

Thay y =  –3 – 2x vào pt [2] ta được:

2x – 3[–3 – 2x] = 17  ⇔  2x + 6x + 9 = 17  ⇔  8x = 8   ⇔  x = 1.

Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 =  – 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;- 5].

Câu 1: Hệ phương trình sau:

có nghiệm [x;y] là ?

 A. [x;y] = [2;1]

 B. [x;y] = [1;2]

 C. [x;y] = [2;–1]

 D. [x;y] = [1;1]

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có:

. Từ pt [2] ⇒ y = 5 – 2x.

3x – 2[5 – 2x] = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;1].

Chọn đáp án A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

 

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là:

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau:

có nghiệm [x;y] là [8;5].

Quảng cáo

 A. a = 2, b = 3

 B. a = 1, b = 3

 C. a = 1, b = 4

 D. a = 4, b = 1

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì hpt [I] có nghiệm [x;y] là [8;5] nên ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau:

. Tìm x + y = ?

 A. 3

 B. 5

 C. 4

 D. 6

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x [1].

Thay [1] vào pt: – x + 4y = 10 ta được:

– x + 4[7 – 2x] = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].

Do đó x + y = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng [d]: y = ax + b đi qua hai điểm A[2;3] và B[–2;1].

 A. a = 3, b = 2

 B. a = 1, b = 2

 C. a = ½, b = 1

 D. a = ½, b = 2

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì đường thẳng [d] hai qua hai điểm A,B nên ta có:

Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a [1]

Thay [1] vào pt: 2a + b = 3 ta được:

2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.

Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau:

. Tìm 2x – y =?

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].

Thay [1] vào pt: 2x – y = 1 ta được:

2x – y = 1 ⇒ 2[5 – y] – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.

Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [2;3].

Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau:

. Khi a = 2 thì nghiệm [x;y] của hệ là ?

 

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

 

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B. Vì khi thay [x;y] = [2;1] vào hệ

thỏa mãn.

Ta có:

 pt [1] VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP

 pt [2] VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP

⇒ Nghiệm [x;y] = [2;1] là nghiệm của hệ phương trình [II].

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. Không có nghiệm

 B. Có một nghiệm duy nhất.

 C. Có vô số nghiệm.

 D. Có hai nghiệm

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y [1].

Thay [1] vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 [vô lý].

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 10: cho hệ phương trình sau:

. Kết quả của 2xy – 1 = ?

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y [1].

Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x;y] = [1;1].

Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1.

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.