Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 môn toán - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình
- SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn :TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút [không kể thời gian phát đề] Phần I. Trắc nghiệm khách quan [2,0 điểm] * Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1 [0,25 điểm]: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? [I ] y 3 x 2 y 3 x 1 [ II ] y 1 2 x y 2 x A. Cả [I] và [II] B. [I] C. [II] D. Không có hệ nào cả Câu 2 [0,25 điểm]: Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x0 và nghịch biến với mọi giá trị x
- 2 1 A. y = x + ; B. y = [1 + 3 ]x + 1 C. y = x2 2 D. y = x x 3 Câu 7 [0,25 điểm]: Cho biết cos = , với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao 5 nhiêu? 3 5 4 3 A. ; B. ; C. ; D. 5 3 5 4 Câu 8 [0,25 điểm]: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt? A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0 C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0 Phần II. Tự luận [ 8 điểm] Bài 1 [2,0 điểm]: Cho biểu thức: n 1 n 1 N= ; với n 0, n 1. n 1 n 1 a] Rút gọn biểu thức N. b] Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2 [1,5 điểm]: Cho ba đường thẳng [d1]: -x + y = 2; [d2]: 3x - y = 4 và [d3]: nx - y = n - 1; n là tham số. a] Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng [d1] và [d2]. b] Tìm n để đường thẳng [d3] đi qua N. Bài 3 [1,5 điểm]: Cho phương trình: [n + 1]x2 - 2[n - 1]x + n - 3 = 0 [1], với n là tham số. a] Tìm n để phương trình [1] có một nghiệm x = 3. b] Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 [3,0 điểm]: Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D [D không trùng với P và D không trùng với R]. Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE. a] Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn. b] Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c] Tính số đo góc QFD. d] Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
- ĐÁP ÁN BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Môn: TOÁN Phần I. Trắc nghiệm khách quan Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8 Đáp án C B C A D B C D Phần II. Tự luận Bài 1: n 1 n 1 a]N = n 1 n 1 = n 1 n 1 2 2 n 1 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 = n 1 = 2n 1 với n 0, n 1. n 1 2n 1 2n 1 4 4 b] N = = =2+ n 1 n 1 n 1 4 Ta có: N nhận giá trị nguyên có giá trị nguyên n-1 là ước của 4 n 1 n-1 1;2;4 + n-1 = -1 n = 0 + n-1 = 1 n = 2 + n-1 = -2 n = -1 [Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N] + n-1 = 2 n = 3 + n-1 = -4 n = -3 [Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N] + n-1 = 4 n = 5 Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 0;2;3;5
- Bài 2: [d1]: -x + y = 2; [d2]: 3x - y = 4 và [d3]: nx - y = n - 1; n là tham số. a] Gọi N[x;y] là giao điểm của hai đường thẳng [d1] và [d2] khi đó x,y là nghiệm của hệ phương trình: x y 2 3x y4 [I ] Ta có : [I] 2 x 6 y x2 x 3 y 5 Vậy: N[3;5] b] [d3] đi qua N[3; 5] 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2. Vậy: Để đường thẳng [d3] đi qua điểm N[3;5] n = 2 Bài 3: Cho phương trình: [n + 1]x2 - 2[n - 1]x + n - 3 = 0 [1], với n là tham số. a] Phương trình [1] có một nghiệm x = 3 [n+1].32 - 2[n-1].3 + n-3 = 0 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0 4n = -12 n = -3 b] Với n -1, ta có: ' = [n-1]2 - [n+1][n-3] = n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4 =5>0 Vậy: với mọi n -1 thì phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: F P x N D E M Q R I Q
- a] Ta có: QPR = 900 [ vì tam giác PQR vuông cân ở P] QER = 900 [ RE Qx] Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dưới một góc không đổi [900] Tứ giác QPER nội tiếp đường tròn đường kính QR. b] Tứ giác QPER nội tiếp PQR + PER = 1800 mà PER + PEF = 1800 [Hai góc kề bù] PQR = PEF PEF = PRQ [1] Mặt khác ta có: PEQ = PRQ [2] . Từ [1] và [2] ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF c] Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra FD QR QFD = PQR [góc có cạnh tương ứng vuông góc] mà PQR = 450 [tam giác PQR vuông cân ở P] QFD = 450 d] Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. [I,N cố định] Ta có: MI là đường trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ER QE 0 MI QE QMI = 90 M thuộc đường tròn đường kính QI. Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N. Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm trên cung NI của đường tròn đường kính QI cố định.