Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB=BC, CD=DA.\]
\[a]\] Chứng minh rằng \[BD\] là đường trung trực của \[AC\]
\[b]\] Cho biết \[\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\]tính \[\widehat A\]và \[\widehat C\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[a]\] Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
\[b]\] Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \[360^o.\]
Lời giải chi tiết
\[a]\] Ta có: \[BA=BC\] [gt]
\[\Rightarrow \] điểm \[B\] thuộc đường trung trực của \[ AC\]
Lại có: \[DA=DC\] [gt]
\[\Rightarrow\] điểm \[D\] thuộc đường trung trực của \[AC\]
\[B\] và \[D\] là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \[AC\] nên đường thẳng \[BD\] là đường trung trực của \[AC.\]
\[b]\] Xét \[ BAD\] và \[ BCD,\] ta có:
\[BA = BC\] [gt]
\[DA = DC\] [gt]
\[BD\] cạnh chung
Do đó \[ BAD = BCD [c.c.c]\] \[\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\] [hai góc tương ứng]
Ta có: \[ \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\]\[ = {360^0} \] [tổng 4 góc trong tứ giác]
\[\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD}\]\[ = {360^0} - \left[ {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right]\]
\[\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\]\[= {360^0} - \left[ {{{100}^0} + {{70}^0}} \right] \]
\[\Rightarrow 2\widehat {BAD} = {190^0} \]
\[\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\]
\[\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\]