Đề bài
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A, B.\] Đường phân giác của góc \[OBO\] cắt các đường tròn \[[O],\] \[ [O]\] tương ứng tại \[C, D.\]
Hãy so sánh các góc ở tâm \[BOC\] và \[BOD.\]
Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân \[OBC,\] \[OBD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+] Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.
Lời giải chi tiết
Trong \[[O]\] ta có:
\[\Delta OBC\]cân tại \[O\] [vì \[OB = OC=\] bán kính]
\[\Rightarrow \widehat {BOC} = {180^0} - 2.\widehat {OBC}\; \;[1]\]
Trong \[[O]\] ta có:
\[\Delta BO'D\]cân tại \[O\] [vì \[OD = OD=\] bán kính]
\[\Rightarrow \widehat {BO'D} = {180^0} - 2.\widehat {O'BD}\;\; [2]\]
Lại có \[\widehat {OBC} = \widehat {O'BD}\]\[ [3]\] [vì \[BC\] là phân giác của \[\widehat {OBO'}\]]
Từ \[[1],\] \[[2]\] và \[[3]\] suy ra:\[\widehat {BOC} = \widehat {BO'D}\].