Công thức tính số lượng tế bào vi sinh vật

-Số lượng TB vi khuẩn sau n lần nhân đôi: a*2^n [với a là số lượng tế bào VK ban đầu].

*Nếu có mật độ vi khuẩn trong 1 đơn vị thể tích và thể tích dung dịch chứa vi khuẩn thì số lượng vi khuẩn bằng mật độ vi khuẩn nhân với thể tích dung dịch

- Sau thời gian của một thế hệ, số tế bào trong quần thể biến đổi như thế nào?

- Nếu số lượng tế bào ban đầu N0 không phải là 1 tế bào mà là 105 tế bào thì sau 2 giờ số lượng tế bào trong bình [N] là bao nhiêu?

- Sau 1 thế hệ, số tế bào trong quần thể tăng gấp đôi

- Ta có thời gian thế hệ là g =20’; Thời gian nuôi cấy t= 2h = 120’

Vậy số lần phân chia [số thế hệ] là: 6 lần

Số tế bào trong bình sau 2h là: = 105 × 26 = 64.105 tế bào.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬPVỀ SỰ SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA VI KHUẨNI. LÝ THUYẾT–––––Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn được hiểu là sự tăng số lượng tế bào của vi khuẩn .Nếu các thành phần của môi trường sống của vi khuẩn hoàn toàn phù hợp với đời sống của nó thì vikhuẩn sẽ tăng trưởng, tăng khối lượng và thể tích, tổng hợp các thành phần hữu cơ ..cho đến khi kíchthước tăng gấp đôi, vi khuẩn sẽ phân chia từ một tế bào thành hai tế bào. Hai tế bào này sẽ tiếp tụcsinh trưởng và phân chia để cho ra 4, 8, 16, …tế bào.Một số thông số được sử dụng trong dạng bài tập này là: Nồng độ vi khuẩn: số lượng tế bào vi khuẩn trên một đơn vị thể tích [số tế bào/ml] Thời gian thế hệ [ký hiệu là g]: thời gian từ khi 1 tế bào mới sinh ra cho đến khi nó phân chia haylà thời gian để số lượng tế bào trong quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi [đơn vị: phút/thế hệ hoặcgiờ/thế hệ]. Số lượng tế bào vi khuẩn: ở thời điểm lúc đầu là No, sau một khoảng thời gian t [phút hoặc giờ]ký hiệu là Nt. Hằng số tốc độ phân chia [ký hiệu là C]: là số lần phân chia trong một đơn vị thời gian hay giá trịnghịch đảo của thời gian thế hệ.Đường cong sinh trưởng của vi khuẩn là đường biểu diễn sự phụ thuộc của số lượng tế bào vi khuẩnvà thời gian nuôi cấy. Đường cong sinh trưởng của vi khuẩn có 4 pha chủ yếu:Pha lag [pha mở đầu, pha thích nghi]: pha này được tính từ khi cấy tế bào vào môi trường cho đến khitế bào bắt đầu phân chia.Pha log [pha lũy thừa]: vi khuẩn sinh trưởng và phát triển theo lũy thừa.Pha cân bằng: số lượng tế bào mới sinh ra bằng số lượng tế bào cũ chết đi.Pha suy vong: số lượng tế bào vi khuẩn giảm theo thời gian.Khuẩn lạc là một tập hợp lớn số lượng tế bào vi khuẩn được phát triển từ một tế bào và sinh trưởng ởcùng một nơi.II. CÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1: Tính số lượng tế bào tạo ra sau quá trình nuôi cấy CÔNG THỨC CẦN NHỚ:GọiNo là số lượng tế bào VSV ở thời điểm ban đầu.n số thế hệ sinh trưởng của VSV [thế hệ].g là thời gian thế hệ [phút/thế hệ hoặc giờ/thế hệ].t là khoảng thời gian tế bào phân chia. [giờ hoặc phút].Nt số lượng tế bào VSV tạo ra sau thời gian t.1. Số lượng tế bào VSV tạo ra sau thời gian t: N t  No  2n1N log  t  N o  [*]2. Số thế hệ sinh trưởng của VSV: n log 23. Thời gian thế hệ: g tn4. Hằng số tốc độ phân chia: C 1 ng tChứng minh công thức [*]:Sau đây là những biến đổi toán học về logarit mà các bạn được học trong chương trình Toán học Đại số lớp12:Ta có: N t  No  2nLogarit thập phân 2 vế, ta được:log N t  log[No  2n ] log Nt  logNo  log 2n log Nt  logNo  n  log 2 n  log 2  log N t - logNoN log  t log N t - logN o No n log 2log 2 MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌAVí dụ 1: Người ta cấy vào môi trường nuôi cấy 4  105 tế bào vi khuẩn phát triển không qua pha tiềm phát[lag]. Sau 6 giờ số lượng tế bào đạt 3,68  107. Xác định thời gian thế hệ [g] của vi khuẩn.Hướng dẫn giải Gọi n là số thế hệ vi khuẩn trong thời gian 6 giờ.3, 68 107 92  n  log92 Theo đề ta có: 4 105  2n  3, 68 107  2n 2  6,5236 thế hệ.54 10 3, 68 107 log 4 105  6,5236 thế hệ].[Hoặc ta có thể áp dụng công thức là: n log 2t6 Thời gian thế hệ của vi khuẩn trên là: g   0,9197 [giờ/thế hệ].n 6,5236Ví dụ 2: Nuôi cấy 2 loại vi sinh vật A và B trong 2 môi trường khác nhau với số tế bào ban đầu đều bằng103. Sau 3 giờ nuôi cấy, số tế bào của loại vi sinh vật A đạt 4  103, số tế bào của loại vi sinh vật B đạt 16 0, 7103. Biết pha lag kéo dài 1 giờ đối với cả 2 loại vi sinh vật và tốc độ sinh trưởng đặc thù:  [g : thờiggian một thế hệ]. Tốc độ sinh trưởng đặc thù của loại vi sinh vật A và loại vi sinh vật B là bao nhiêu?Hướng dẫn giải Vì thời gian pha lag kéo dài 1 giờ nên thời gian pha log để quần thể VSV tăng số lượng tế bào là: 3 –1 = 2 giờ2 Xét loại vi sinh vật At2 1 [giờ/thế hệ] Nt  4 103 log  log 3N 10  olog 2log 20, 7 Tốc độ sinh trưởng đặc thù của loại vi sinh vật A là:   0, 7 .1 Xét loại vi sinh vật B:t2 0,5 giờ/thế hệ. Thời gian thế hệ của vi khuẩn B: g  n 16 103 log 3 10 log 20, 7 Tốc độ sinh trưởng đặc thù của loại vi sinh vật A là:   1, 4 .0,5Thời gian thế hệ của vi khuẩn A: g tnVí dụ 3: Người ta nuôi cấy 2 chủng vi khuẩn vào hai môi trường dinh dưỡng thích hợp, mỗi môi trường 5ml. Chủng thứ nhất có 106 tế bào, chủng thứ hai có 2  102 tế bào.a] Số lượng tế bào của mỗi chủng trong 1ml dung dịch tại thời điểm 0 giờ là bao nhiêu?b] Sau 6 giờ nuôi cấy người ta đếm được ở chủng thứ nhất có 8  108 tế bào/ml, ở chủng thứ hai có 106 tếbào/ml. Thời gian 1 thế hệ của mỗi chủng trên là bao nhiêu?Hướng dẫn giảia] Số lượng tế bào trong 1ml dung dịch của mỗi chủng tại thời điểm 0 giờ:– Chủng thứ nhất: 106 : 5  2 105 tế bào/ml.– Chủng thứ hai: [2 102 ]: 5  40 tế bào/ml.b] Thời gian 1 thế hệ của mỗi chủng:tt6 0,5014 [giờ/thế hệ].– Chủng thứ nhất: g  n log N t  log N o 8 108 log 5 log 2 2 10 log 2t6 0, 4107 [giờ/thế hệ].– Chủng thứ hai: g  n 106 log  40 log 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1: [Trích đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay môn Sinh Học – Sở GD&ĐT Tiền Giang – 2009]Nuôi cấy 104 tế bào vi khuẩn E.coli trong bình nuôi cấy không liên tục có chứa hai loại nguồn cung cấpcacbon là glucôzơ và sorbiton. Sau 10 giờ nuôi cấy, đồ thị biểu diễn sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn códạng:3Cho biết:– Trong pha lũy thừa thứ nhất có thờigian thế hệ [g] = 15 phút.– Sau 6,5 giờ nuôi cấy số lượng vikhuẩn trong bình là 1639  105 tế bào.1. Xác định số lượng tế bào vi khuẩn trongbình nuôi cấy sau 4 giờ nuôi cấy.2. Tính thời gian thế hệ [g] ở pha lũy thừa thứhai.3. Nếu cho biết một tế bào vi khuẩn có khốilượng 5  10-10 gram/tế bào thì tổng khối lượng của vikhuẩn có trong bình nuôi cấy sau 5 giờ là bao nhiêu?Bài 2: [Trích đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay môn Sinh Học – Sở GD&ĐT Tiền Giang – 2009]Cho 103 tế bào của một chủng vi khuẩn vào bình nuôi cấy không liên tục. Kết quả sau 24 giờ trong quần thểvi sinh vật không còn tế bào nào sống sót. Tỉ lệ thời gian tương ứng của pha tiềm phát, pha lũy thừa, pha cânbằng và pha suy vong lần lượt là: 0,5: 3,5: 3: 5. Tính số tế bào trong bình sau 10 giờ nuôi cấy? Biết rằng loàivi sinh vật trên có g=20 phút.Bài 3:a] Trong điều kiện nuôi ủ vi khuẩn Salmonella typhimurium ở 37 oC người ta đếm được: sau 6 giờ có 6,31 106 tế bào/cm3 và sau 8 giờ có 8,47  107 tế bào/cm3. Hãy tính hằng số tốc độ phân chia và thời gian của mộtlứa của chủng vi khuẩn này?b] Người ta nuôi cấy một chủng vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy nhân tạo. Khi bắt đầu nuôi cấy thấynồng độ vi khuẩn là No =102 vi khuẩn/ml, pha cân bằng đạt được sau 7 giờ và vào lúc ấy môi trường chứa N=106 vi khuẩn/ml . Trong điều kiện nuôi cấy này độ dài thế hệ của chủng vi khuẩn là 30 phút. Hỏi thời gianpha lag kéo dài bao lâu?Bài 4: Cấy 6,7  106 tế bào vi khuẩn vào môi trường nuôi cấy. Sau 4 giờ 30 phút, số lượng tế bào đạt 9,68 108. Biết loài vi khuẩn này phát triển có trải qua pha tiềm phát với thời gian là 30 phút.a] Xác định thời gian thế hệ [g] của chủng vi khuẩn này?b] Tính hằng số tốc độ phân chia [C].Bài 5:a] [Trích đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay môn Sinh Học – Bộ GD&ĐT – 2008]Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng 5  10-13 gam, cứ 20 phút lại nhân đôi 1 lần. Trong điều kiệnnuôi cấy tối ưu thì cần bao nhiêu giờ để đạt tới khối lượng 6  1027 gam?b] [Trích đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay môn Sinh Học – Bộ GD&ĐT – 2008]Ở vi khuẩn nếu được nuôi cấy trong điều kiện pH = 3,5 thì thời gian thế hệ là 30 phút, còn nếu nuôi cấy ởđiều kiện pH = 4,5 thì thời gian thế hệ là 20 phút. Một quần thể vi khuẩn này được nuôi cấy liên tục trong 3giờ: 1/3 thời gian nuôi cấy trong môi trường có độ pH = 3,5; sau đó chuyển sang môi trường có độ pH = 4,5.Biết rằng số lượng tế bào ban đầu của quần thể vi khuẩn trên là 106 tế bào và quần thể trải qua pha tiềm phátở môi trường pH = 3,5 với thời gian 30 phút và ở môi trường pH = 4,5 với thời gian 40 phút. Tính số tế bàotạo ra.Dạng 2: Tính số lượng tế bào trong bình nuôi cấy bằng cách đếm số lượng khuẩn lạc trên mặt thạch4Để xác định số lượng tế bào của một loài vi khuẩn trong bình nuôi cấy có dung tích V ml, người ta tiến hànhpha loãng trong các ống nghiệm có chứa nước cất vô trùng theo sơ đồ sau:Trong ống nghiệm cuối cùng lấy ra v’ ml dung dịch rồi trải đều lên bề mặt môi trường đặc trong đĩa petri.Kết quả trong đĩa petri có x khuẩn lạc phát triển. Hãy tính số lượng tế bào có trong bình nuôi cấy.Hướng dẫn giảiGọi a là tổng số tế bào vi khuẩn trong bình nuôi cấy:a[tế bào/ml]Va  v1Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v1 ml dịch nuôi cấy =[tế bào/ml]Va  v1Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v2 ml dịch nuôi cấy =V  V1  v1 Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml dịch nuôi cấy =a  v1  v 2V  V1  v1  V2  v 2 a  v1  v2  v3Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v4 ml dịch nuôi cấy =V  V1  v1  V2  v2  V3  v3 a  v1  v2  v3  v 4Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v5 ml dịch nuôi cấy =V  V1  v1  V2  v2  V3  v3  V4  v4 Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v’ ml dịch nuôi cấy =a  v1  v2  v3  v 4  v5  v'[1]V  V1  v1  V2  v2  V3  v3  V4  v4  V5  v5 Số lượng tế vào vi khuẩn có trong v3 ml dịch nuôi cấy =Mặt khác: Trong v’ ml dịch nuôi cấy lấy từ ống nghiệm cuối cùng sau đó cấy vào đĩa petri để quansát khuẩn lạc. Số khuẩn lạc đếm được là x [2]Từ [1] và [2] suy ra:a a  v1  v2  v3  v4  v5  v'xV  V1  v1  V2  v 2  V3  v3  V4  v 4  V5  v5 xv1  v 2  v3  v 4  v5  v'V  V1  v1  V2  v 2  V3  v3  V4  v 4  V5  v5 5Ví dụ 1: [Trích đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay môn Sinh Học – Bộ GD&ĐT – 2011]Để xác định số lượng tế bào của một loài vi khuẩn trong bình nuôi cấy có dung tích 8,12 lít, người ta tiếnhành pha loãng trong các ống nghiệm có chứa 9 ml nước cất vô trùng theo sơ đồ sau:Trong ống nghiệm thứ 5 lấy ra 0,01 ml dung dịch rồi trải đều lên bề mặt môi trường đặc trong đĩa petri.Kết quả: trong đĩa petri có 37 khuẩn lạc phát triển.a]Tính số lượng tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy trên.b]Nếu cho biết mỗi tế bào vi khuẩn có khối lượng 2,11 10-11 gam/tế bào thì khối lượng vi khuẩn trong bìnhnuôi cấy trên là bao nhiêu?Hướng dẫn giảia] Tính số lượng tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy trên. Đổi 8,12 lít = 8120 ml. Gọi a là tổng số tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy.a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml bình nuôi cấy =[tế bào/ml]8120a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 1 =8120 10a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 2 =8120 102a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 3 =8120 103a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 4 =8120 104a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 5 =8120 105a Theo đề ta có: 0, 01  37  a  3, 0044 101258120 10 Vậy số tế bào trong bình nuôi cấy là 3,0044 1012 [tế bào].b] Khối lượng vi khuẩn trong bình nuôi cấy trên là: 3,0044 1012  2,111011  63,3928 g.Ví dụ 2: Để xác định số lượng tế bào của một loài vi khuẩn trong bình nuôi cấy có dung tích 5 lít, người ta6tiến hành pha loãng trong các ống nghiệm có chứa 9 ml nước cất vô trùng theo sơ đồ sau:Trong ống nghiệm thứ 5 lấy ra 0,01 ml dung dịch rồi trải đều lên bề mặt môi trường dinh dưỡng đặcđựng trong đĩa pêtri. Kết quả: trong đĩa pêtri có 50 khuẩn lạc phát triển.1. Tính số lượng tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy trên?2. Nếu cho biết mỗi tế bào có khối lượng 2  10–11 gram/tế bào thì khối lượng vi khuẩn trong bình nuôi cấytrên là bao nhiêu?Hướng dẫn giảia] Tính số lượng tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy trên. Đổi 5 lít = 5 103 ml. Gọi a là tổng số tế bào vi khuẩn có trong bình nuôi cấy.a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml bình nuôi cấy =tế bào/ml]5 103a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 1 =5 103 10a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 2 =5 103 102a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 3 =5 103 103a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 4 =5 103 104a Số lượng tế vào vi khuẩn có trong 1 ml ống nghiệm 5 =5 103 105a Theo đề ta có: 0, 01  50  a  2,5 1012355 10 10 Vậy số tế bào trong bình nuôi cấy là 2,5 1012 [tế bào].b] Khối lượng vi khuẩn trong bình nuôi cấy trên là: 2,5 1012  2,111011  52,7500 g. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TRẮC NGHIỆM:Câu 1: E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút tế bào lại phân đôi một lần. Nếu số lượng tếbào ban đầu là 106 tế bào thì sau 2 giờ số lượng tế bào trong bình nuôi cấy là bao nhiêu?A. 106 tế bào.B. 64 106 tế bào.C. 32 106 tế bào.D. 16 106 tế bào.Câu 2: Một loài vi khuẩn hình cầu có khối lượng bằng khoảng 5 1013 gram/tế bào; ở loài này, cứ nửa giờthì nhân đôi một lần. Khối lượng của quần thể vi khuẩn này sau 12 giờ nuôi cấy trong điều kiện tối ưu là baonhiêu? Biết quần thể vi khuẩn ban đầu có số lượng là 2 105 tế bào.A. 107 g.B. 3,3554 1012 g.C. 1,6777 g.D. 0,0004 g.Câu 3: Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng 5  10-13g. Giả sử nó được nuôi trong các điều kiện sinhtrưởng hoàn toàn tối ưu thì sau 2 ngày khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng củaTrái Đất là 6 1027 gram. Thời gian của một thế hệ của loài vi khuẩn này là bao nhiêu phút?A. 26 phút.B. 20 phút.C. 21,63 phút.D. 36 phút.7Câu 4: Người ta cấy vào môi trường nuôi cấy 2 105 tế bào vi khuẩn phát triển không qua pha tiềm phát[lag]. Sau 5 giờ nuôi cấy, số lượng tế bào đạt 8,6 108 . Thời gian thế hệ của vi khuẩn là bao nhiêu phút?A. 24,85 phút.B. 41,42 phút.C. 30 phút.D. 20 phút.Câu 5: Nuôi cấy 5 105 tế bào E. coli trong môi trường chứa glucôzơ và muối amônium. Sau 300 phút nuôicấy, ở giai đoạn pha log số lượng E.coli đạt 35 106 tế bào. Thời gian thế hệ là 40 phút. Quần thể vi khuẩn cótrải qua pha tiềm phát [lag] hay không? Nếu có thì thời gian phát triển với pha lag là bao nhiêu phút?A. Không có pha tiềm phát.B. Có pha tiềm phát, thời gian pha tiềm phát là 6 phút.C. Có pha tiềm phát, thời gian pha tiềm phát là 245 phút.D. Có pha tiềm phát, thời gian pha tiềm phát là 55 phút.8