Hôm nay ở bài này THPT Chuyên Lam Sơn xin gửi đến các bạn thông tin về hình thang như : Định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích và chu vi ở hình thang vuông, hình thang cân …
Xem ngay
- Tam giác vuông là gì ?
- Tam giác cân là gì ?
- Tam giác đều là gì ?
Hình Thang là gì ?
1. Định nghĩa hình thang
Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
=> Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song
2. Tính chất hình thang
Tính chất về góc
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° [hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy].
- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
- Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
3. Công thức tính diện tích và chu vi hình thang
4. Các dạng hình đặc biệt của hình thang
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Hình thang có 3 loại đặng biệt chính bên trên nhé các bạn.
– Hình thang cân là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
1. Tính chất hình thang cân
Hình thang cân có các tính chất sau:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân nội tiếp đường tròn.
2. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
– Hình thang vuông là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tổng quát, ta có :
1. Tính chất của hình thang vuông
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
- Như hình bên: hình thang ABCD có góc A= 90 => ABCD là hình thang vuông
2. Công thức tính chu vi và diện tích hình thang vuông
Với những chia sẻ kiến thức về hình thang bên trên, chúng tôi mong các em sẽ có thêm kiến trức và học thật chắc những kiến thức về hình thang để có thể học giỏi môn toán hình.
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức về định nghĩa hình thang vuông là gì, dấu hiệu nhận biết, tính chất hình thang vuông, công thức tính chu vi hình thang vuông, đường chéo hình thang vuông vàdiện tích hình thang vuông giúp bạn củng cố được kiến thức của mình để vận dụng giải các bài tập liên quan đến hình thang vuông từ cơ bản đến nâng cao dễ dàng nhé
Hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Nói cách khác hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tính chất hình thang vuông
Dấu hiệu nhận biết
Tham khảo thêm:
Công thức tính chu vi hình thang vuông
Chu vi hình thang vuông tương tự với cách tính chu vi hình thang thường, đó là tổng các cạnh bên và cạnh đáy
P = a + b + c + d.
Trong đó:
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường đó là trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy
Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy hoặc bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy
S= h x [[a + b]/2]
Trong đó:
Các dạng bài tập liên quan đến hình thang vuông
Ví dụ 1: Hình thang ABCD [AB//CD] có AB = 4cm, CD = 8cm, và AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB//CD nên hai đáy là AB, CD.
AD ⊥ DC
suy ra AD là chiều cao của hình thang.
Vậy diện tích của hình thang ABCD là S = ½ h.[a + b] = ½ .5.[ 4 + 8] = 30 cm2
Ví dụ 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.
Lời giải:
Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC
Ta tính được DH = [CD – AB] / 2 = 18 cm
HC = CD – DH = 32 cm
Xét tam giác vông ADC ta thấy có :
AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm
Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là
SABCD = 768 cm2
Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3DC
a] Tính diện tích hình thang ABCD
b] Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM
Lời giải:
a] Độ dài cạnh AB là:
AB = 2/3 DC = 12 . [2/3] = 8 cm
Diện tích ABCD : [8 + 12] / 2 . 6 = 60 cm
b] Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC
Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH
Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC lớn hơn SAMC [12. 6] / 2 = 36 cm2
SAMC = 36 / [3-2]. 2 = 72 cm2
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm
Ví dụ 4: Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:
h = [107,1 x 2] / [9 + 8] = 12,6m
Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:
S = [[38 + 28] / 2 ] x 12,6 = 415,8 m2
Hy vọng với những kiến thức về hình thang vuông mà chúng tôi đã trình bày chi tiết ở phía trên có thể giúp các bạn nắm vững được kiến thức của mình nhé
4/5 - [1 bình chọn]
XEM THÊM
Giá trị tuyệt đối là gì? Tính chất và các dạng bài tập giá trị tuyệt đối từ A – Z
Cấp số nhân là gì? Tính chất, công thức tính cấp số nhân chuẩn 100%