Có bao nhiêu phép quay biến hình lục giác đều thành chính nó với góc quay thuộc 0 2π

Cho hình lục giác đều [ABCDEF] nội tiếp đường tròn tâm [O]. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm [O] góc quay [alpha ], [0 < alpha le 2pi ] biến lục giác đều [ABCDEF] thành chính nó?

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Vẽ hình và đếm.

Giải chi tiết:

Vì [ABCDEF] là lục giác đều tâm [O] nên [angle AOB = angle BOC = angle COD = angle DOE = angle EOF = angle FOA = dfrac{{{{360}^0}}}{6} = {60^0}].

Ta có:

[left{ begin{array}{l}{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ A right] = B\{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ B right] = C\{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ C right] = D\{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ D right] = E\{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ E right] = F\{Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ F right] = Aend{array} right. Rightarrow {Q_{left[ {O;{{60}^0}} right]}}left[ {ABCDEF} right] = BCDEFA].

Tương tự với các góc quay [{120^0},,,{180^0},,,{240^0},,,{300^0},,,{360^0}] cũng biến lục giác đều [ABCDEF] thành chính nó.

Vậy có 6 phép quay thỏa mãn.

Chọn C.