\[\begin{array}{l} \text { Ta có } \lim \left[\sqrt{n^{2}-8 n}-n+a^{2}\right]=\lim \frac{\left[2 a^{2}-8\right] n}{\sqrt{n^{2}+n}+n}=\lim \frac{2 a^{2}-8}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+1}} \\ =a^{2}-4=0 \Leftrightarrow a=\pm 2 . \end{array}\]
Vậy có hai giá trị của a.