Với Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án.
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:So sánh các số sau:
a] 9 và √80
b] √15 - 1 và √10
Hướng dẫn:
a] Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80
b] Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Ví dụ 2:So sánh các số sau
a]
b] √10 + √5 + 1 và √35
c]
Hướng dẫn:
a] [3√2]2 = 32.[√2]2 = 9.2 = 18
[2√3]2 = 22.[√3]2 = 4.3 = 12
⇒ [3√2]2 > [2√3]2 ⇒ 3√2 > 2√3
b] Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6
mà √35 < √36 = 6
⇒ √10 + √5 + 1 > √35
c] Ta có:
mà √3 < √4 = 2
Bài tập vận dụng
Bài 1: So sánh các số sau:
a] 2 và √3 b] 7 và √50
Bài 2:
a] 2 và 1 + √2 b] 1 và √3 - 1
c] 3√11 và 12 d] -10 và -2√31
Hướng dẫn giải và đáp án
Hướng dẫn:
Bài 1:
a] 2 > √3 b] 7 < √50
Bài 2:
a] Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
b] √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1
⇒ √3 - 1 < 1
c] 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12
⇒ 3√11 < 12
d] -2√31 < -2√25 = -10
⇒ -2√31 < -10.
Bài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Bài 1: so sánh 3] 33 & [tex]3\sqrt[3]{133}[/tex] 7] [tex]3\sqrt{5}+2\sqrt{7}[/tex] & [tex]2\sqrt{10}+3\sqrt{3}[/tex] 8] [tex]\sqrt{8}+\sqrt{5}[/tex] & [tex]\sqrt{7}+\sqrt{6}[/tex] 9] [tex]\sqrt{2005}+\sqrt{2007}[/tex] & [tex]2\sqrt{2006}[/tex] 10] [tex]\sqrt{2000}- \sqrt{1999}[/tex] & [tex]\sqrt{2001}- \sqrt{2000}[/tex] 11] [tex]\sqrt{2009}- \sqrt{2008}[/tex] & [tex]\sqrt{2011}- \sqrt{2010}[/tex] 12] [tex]\sqrt{3}\sqrt[n]{2}[/tex] & [tex]\sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex] 14] [tex]\sqrt{4}+\sqrt[n]{7} - \sqrt{4}-\sqrt{7} - \sqrt{2}[/tex] 15] [tex]2+\sqrt{15}[/tex] & [tex]\sqrt{12}+\sqrt{7}[/tex] 16] [tex]\sqrt{13}-\sqrt{12}[/tex] & [tex]\sqrt{7}-\sqrt{6}[/tex] 17] [tex]\sqrt{18}+\sqrt{19}[/tex] & 9 18] [tex]\sqrt{17}+\sqrt{5}+1[/tex] & [tex]\sqrt{45}[/tex] 19] [tex]a=3\sqrt{3}-3[/tex] & [tex]b=2\sqrt{2}-1[/tex] 20] [tex]\sqrt{2}+\sqrt{3}[/tex] & 2 21] 3[tex]\sqrt{7}+5\sqrt{2}[/tex]/[tex]\sqrt{5}[/tex] & 6,9 22] 23 - 2[tex]\sqrt{19}[/tex]/3 & [tex]\sqrt{27}[/tex] 23] 16/[tex]\sqrt{2}[/tex] & [tex]\sqrt{5}[/tex] . [tex]\sqrt{25}[/tex] 24] [tex]\frac{1}{2}\sqrt{8}[/tex] & [tex]\frac{1}{3}\sqrt{27}[/tex] 25] [tex]a= \sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex] & [tex]b=\sqrt{3}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] 26] [tex]\sqrt{2}.\sqrt[n]{5}[/tex] & [tex]\sqrt{5}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] Bài 3: So sánh 2 số a] [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a - b}[/tex] [a > b > 0] b] [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a + b}[/tex] [a > b > 0] Bài 5: CM 7 phần 5 < 2 + căn 3 trên căn 2 + căn chung 2 + căn 3 + 2 - căn 3 trên căn 2 - căn chung 2 - căn 3 < 29 trên 20 Những bài trên là những bài còn lại mà t chưa být làm như nào. Híc, các b cố gắng jup đỡ mình nốt nhé. tks
Last edited by a moderator: 6 Tháng tám 2010
câu 20 bình phương 2 vế vì đều là số dương
[căn 2 + căn 3]^2=5+2.căn 6 .. thế là lớn hơn 2 rồi
so sánh mấy cái này hầu hết bạn bình phương [hoặc lập phương gì đó ] lên là so sánh được thôi
còn như cái câu 4b, bạn đưa về
[TEX]\sqrt{2000}+\sqrt{2002} < 2 \sqrt{2001}
[/TEX]
rồi tiếp tục cm như thường
Mình làm một vài câu thôi,các câu khác tương tự
B1
8]
\Rightarrow
24]
=>
bài 2 : a] đặt n+1 =a =>[TEX][\sqrt{n}+\sqrt{n+2}]^2= [ \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}]^2=2a + 2\sqrt{a^2-1} < 2a + 2a = 4a=[2\sqrt{n+1}]^2 [/TEX] =>[TEX] \sqrt{n}+\sqrt{n+2}\sqrt{[n+1][n} => 1- 2\sqrt{[n+2][n+1]}\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}4.2002>2002+\sqrt{2003} => \sqrt{\frac{2002}{\sqrt{2003}}}>\sqrt{2002+\sqrt{2003}}[/TEX]
cái bài 3 naz` trang :
b] do a,b dương nên ta có:[TEX] \sqrt{a}>0 , \sqrt{b}>0 => 2\sqrt{a}.\sqrt{b}>0 => a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}>a+b => [\sqrt{a}+\sqrt{b}]^2>[\sqrt{a+b}]^2=>\sqrt{[\sqrt{a}+\sqrt{b}]^2}>\sqrt{[\sqrt{a+b}]^2} => |\sqrt{a}+\sqrt{b}|>|\sqrt{a+b}|=>\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}[/TEX]
a] ta có[TEX] \sqrt{a}= \sqrt{[a-b]+b}[TEX] \sqrt{a}-\sqrt{b}