Một vật khối lượng \[m\] đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính \[r\] với tốc độ góc \[\omega \]. Lực hướng tâm tác dụng vào vật là:
Một vật đang chuyển động tròn đều dưới tác dụng của lực hướng tâm F. Nếu bán kính quỹ đạo tăng gấp hai lần so với trước và đồng thời giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm:
Một vật nhỏ khối lượng \[150{\rm{ }}g\] chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \[1,5{\rm{ }}m\] với tốc độ dài là \[2{\rm{ }}m/s\]. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
Một vật nhỏ khối lượng \[250{\rm{ }}g\] chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \[1,2{\rm{ }}m\]. Biết trong \[1\] phút vật quay được \[120\] vòng. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
Một ô tô có khối lượng \[4\] tấn chuyển động qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \[100{\rm{ }}m\] với tốc độ \[72{\rm{ }}km/h\]. Áp lực của ô tô nén lên cầu khi nó đi qua điểm cao nhất [giữa cầu] là:
Một ô tô có khối lượng \[2,5\] tấn chuyển động với tốc độ \[54{\rm{ }}km/h\] đi qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \[1000{\rm{ }}m\]. Lấy \[g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\]. Áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đướng nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc \[{30^0}\]là:
Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng \[100{\rm{ }}kg\], được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao \[153{\rm{ }}km\]. Chu kì của vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất là \[{5.10^3}{\rm{s}}\] và bán kính Trái Đất là \[R = 6400{\rm{ km}}\]. Tính độ lớn của lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh?
Một vệ tinh nhân tạo nặng \[20{\rm{ }}kg\] bay quanh Trái Đất ở độ cao \[1000{\rm{ }}km\], có chu kì là \[24{\rm{ }}h\] . Hỏi vệ tinh đó chịu lực hấp dẫn có độ lớn bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là \[R = 6400{\rm{ km}}\].
Bạn đang xem: Chọn biểu thức đúng về lực hướng tâm.
Thực tế, lực hướng tâm được ứng dụng và giải thích nhiều ở nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế. Vậy lực hướng tâm được định nghĩa như thế nào? Công thức lực hướng tâm ra sao? Hãy cùng tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây.
Lực hướng tâm là lực hay hợp lực của các lực, tác động lên một vật chuyển động tròn đều, điều đó tạo cho vật gia tốc hướng tâm.
Lực hướng tâm cũng giống các lực khác với đơn vị là N
Bản chất thật sự của lực hướng tâm không phải là một loại lực mới; mà nó là hợp lực của các lực đã tác dụng vào vật, đồng thời giữ cho vật chuyển động tròn đều; gây ra một gia tốc hướng tâm cho vật đó.
Lực hướng tâm có chiều hướng vào tâm quay và có phương của bán kính quỹ đạo, với điểm đặt tại vật.
Ví dụ: Hợp lực của lực căng dây cùng trọng lực có vai trò lực hướng tâm. Lực này có chiều hướng vào tâm quay O và có phương bán kính.
Lực hấp dẫn giữa vệ tinh nhân tạo với Trái Đất đóng vai trò là lực hướng, giúp cho vệ tinh nhân tạo có thể chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất.
Khi đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát tĩnh đóng vai trò là lực hướng tâm để giữ cho vật chuyển động tròn đều.
Đường cao tốc và đường sắt trong khúc cua phải nghiêng về tâm khúc cua để kết hợp lực giữa trọng lực và phản lực của đường tạo thành lực hướng tâm giữ cho xe và tàu di chuyển dễ dàng trên đường ray.
Fht = m.aht = m.v² /r = m.w².r
Trong đó:
- Fht: là lực hướng tâm có đơn vị N
- m: khối lượng của vật có đơn vị kg
- aht: gia tốc hướng tâm có đơn vị m/s²
- V: tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều với đơn vị m/s
- r: là bán kính quỹ đạo tròn với đơn vị m
- w: tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều có đơn vị là rad/s
Áp dụng công thức ở chuyển động tròn đều:
- Chu kỳ: T = 2π/ω
- Tần số: f=1/T=ω/2π
- Tốc độ góc: ω=v/r=2π/T=f/2π
- Lực hướng tâm: Fht=m.aht
- Gia tốc hướng tâm: aht =v2r=r.ω2
- Công thức liên hệ giữa tốc độ dài với tốc độ góc: v=rω
Ví dụ 1: Xe đạp của một vận động viên đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 36km / h. Giả sử bán kính của lốp là 40 cm. Tính vận tốc góc với gia tốc hướng tâm ở một điểm trên lốp.
Vận tốc của xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm ở trên lốp xe: v = 36km/h = 10m/s
Tốc độ góc: ω=vr=10/0,4=25rad/s
Gia tốc hướng tâm tại một điểm của lốp bánh xe là: aht=v2r=250m/s2
- Bước 1: Xác định vectơ lực hướng tâm.
- Vẽ hình, tìm tất cả các lực đã tác dụng lên vật chuyển động tròn.
- Tổng hợp các lực theo phương bán kính đồng thời hướng vào tâm đó là lực hướng tâm.
- Bước 2: Viết biểu thức và tính độ lớn lực hướng tâm theo m và aht
- Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực cùng với biểu thức độ lớn tìm ẩn số.
Cụ thể với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của vòng cầu thì:
Cầu vồng lên:
- P − N = maht ⇔ N = P − Fht
Cầu vồng xuống [cầu lõm]:
- N − P = maht ⇔ N = P + Fht
- N − P = V ⇔ N = P + Fht
Ví dụ 2: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn đang chạy qua cầu vượt với vận tốc không đổi là 54 km / h. Cầu vượt là cung tròn bán kính 100m. Tính áp suất của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m / s2.
Hướng dẫn giải
Ta có:
- R = 100 m
- m = 2500 kg
- v = 15 m/s
Khi ô tô lên đến điểm cao nhất, một phần của trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm.
Chọn chiều dương hướng vào tâm.
Dựa vào định luật II Newton ta có:
Lực hướng tâm đóng vai trò là một lực đàn hồi. Áp dụng công thức: Fđh = Fht hoặc Fms = Fht
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Vật có khối lượng 100g gắn với đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20cm; k = 20 N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trên một mặt phẳng nằm nghiêng và không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi ma sát và tính độ biến dạng của lò xo.
Hướng dẫn:
Ta có tốc độ góc: ധ = 60×2π/60 = 2π rad/s
Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: Fđh = Fht
⇒ kΔl = m.ω2[l + Δl]
Vậy Δl = 6.3 .10-3 m
Bài tập 2: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu cùng với mặt bàn là 0.3. Bàn quay quanh một trục cố định với thời gian 33.3 vòng/phút. Khoảng cách cực đại ở giữa trục quay của bàn cùng với đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên? Lấy g = 10 m/s2
Hướng dẫn:
Ta có tốc độ góc ധ = 33.3×2π/60 = 1.11π rad/s
Để vật có thể đứng yên thì lực hướng tâm phải cân bằng với lực ma sát nên: Fms = Fht suy ra μmg = m.ω2.R
Vậy R = 0.86 m
Bài tập 3: Đặt vật có khối lượng m = 1 kg trên bàn tròn có r = 50 cm. Khi bàn quay quanh trục thẳng đứng đi qua tâm bàn thì vật quay dọc theo bàn với vận tốc không đổi, v = 0,8 m / s. Vật cách mép bàn 10 cm. Ma sát tĩnh giữa vật và mặt bàn là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Ta có m = 1 kg
- R = 40cm = 0.4 m
- v = 0.8 m/s
Lực ma sát tĩnh cũng đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có: Fms = Fht = m.v2/R = 1.6N
Bài tập 4: Một lò xo với độ cứng là k và chiều dài tự nhiên l0, một đầu cố định tại A và đầu kia gắn với quả cầu khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên thanh nằm ngang Δ. Thanh Δ quay đều quanh trục thẳng đứng Δ với vận tốc góc w. Tính độ dãn của lò xo tại l0 = 20cm; ω = 20 radian / giây; m = 10 gam; k = 200 N / m
Hướng dẫn:
k.Δl = m.ω2. [l0 + Δl]
⇒ Δl = [mധ2 l0 ]/[k-mധ2 ] = 0.05m với k > mω2
Bài 5: Một vật khối lượng m = 20g đặt vào mép một góc của bàn xoay. Tần số quay bàn lớn nhất là bao nhiêu để vật không rơi khỏi bàn? Giả sử mặt phẳng hình tròn bán kính 1m và lực ma sát tĩnh cực đại là 0,08N.
Hướng dẫn:
- Ta có:
- m = 0.02 kg
- R = 1 m
Để vật không văng ra khỏi bàn thì lực hướng tâm của vật đó cần nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại. Mà fmax nên ωmax suy ra lực hướng tâm max.
Vậy nên: Fmsmax = Fhtmax = mω2R
⇒ √[Fmsmax/m.R] = √[0.08/0.02×1] = 2 rad/s
vậy fmax = 1/π Hz
⏭️ Mời anh em xem thêm:
Lực hướng tâm được ứng dụng nhiều trong cuộc sống. Hy vọng với những kiến thức và bài tập mà mình vừa giới thiệu sẽ giúp các bạn hiểu và áp dụng dễ dàng hơn.
Mecsu Learn