Đáp án:
\[1 < m < 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + \left[ {4{m^2} - 12m + 11} \right]x + {\left[ {2m - 3} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^3} + {x^2}} \right] + \left[ {2{x^2} + 2x} \right] + \left[ {4{m^2} - 12m + 9} \right]x + {\left[ {2m - 3} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x + 1} \right] + 2x\left[ {x + 1} \right] + {\left[ {2m - 3} \right]^2}\left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} + 2x + {{\left[ {2m - 3} \right]}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x + {\left[ {2m - 3} \right]^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.
\end{array}\]
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt [1] có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Do đó,
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Δ' > 0\\{\left[ { - 1} \right]^2} + 2.\left[ { - 1} \right] + {\left[ {2m - 3} \right]^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - {\left[ {2m - 3} \right]^2} > 0\\ - 1 + {\left[ {2m - 3} \right]^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 - {\left[ {2m - 3} \right]^2} > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {2m - 3} \right]^2} < 1\\ \Leftrightarrow - 1 < 2m - 3 < 1\\ \Leftrightarrow 2 < 2m < 4\\ \Leftrightarrow 1 < m < 2
\end{array}\]
Cho phương trình\[{x^4} + {x^2} + m = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:\[{x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\]
Cho phương trình \[{x^3} + 3{x^2} + \left[ {4{m^2} - 12m + 11} \right]x + {\left[ {2m - 3} \right]^2} = 0.\] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
\[\left[ { - \infty ;\,\,2} \right]\]